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程序是由多个文件链接而成，在linux下是 .o .a .so 文件链接而成。在windows下是由 .o .dll 等链接而成。 函数包含在文件里，当一个文件要用到另一个文件中的函数时，就需要在该文件中通过#include 来包含另一个文件对应的头文件（.h文件）如：#include "a.h"，或者通过extern 的方式如：extern void a(); 但是，无论采用哪种方式，都必须在链接过程中链接对应的其他文件。编译器会通过对每个文件中的符号（非static的函数和全局变量）的检查来判断哪个符号在哪个文件里，然后按照相应的编译参数来链接文件。
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任何语言都需要计算，我的观点是，凡是问题都是通过计算来解决的。所以特别是计算机解决问题，最终都是0-1的运算。
你所谓的C语言计算以及它跟函数的关系，打个比方，就像一门语言如汉语一样，它有固定的句式，比如主谓宾结构，比如吃饭算是一个问题的话，“我+吃+饭”就能解决吃饭这个问题，那么，“我”和“饭”就相当于C语言中的变量，“吃”就相当于C语言中的运算符（加减乘除等）。
一般人家问我C是干什么的，我都会说，C是解决问题的，因为任何语言的用处都是用来解决问题，然后人家问我C是怎么解决问题的，我都会说，C是通过一系列的运算解决问题的。
函数不只存在于数学，你先要纠正这一个狭隘的思想。函数存在于任何需要数学思想或数学计算的地方。
程序是指你为了完成你的功能而编写的项目代码。
文件是信息的保存方式，包括程序文件、库文件、数据文件等。广义上说，设备也包含在文件的定义里面。
由于程序规模可能非常大，编程时往往将将代码划分成若干模块，每一模块对应一个子功能，这样也方便实现程序代码的复用。这一一个模块，在形式上就体现为函数。——如果规模再大一些，可能还需要将一些相关的类封闭成类库，以方便调用，进一步提高程序的复用性。
这些只是经验，谈不上理论，也没必要去钻牛角尖。程序多写一些，你自然就明白了。