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SciPy提供了firwin用窗函数设计低通滤波器，firwin的调用形式如下：
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firwin(N, cutoff, width=None, window='hamming')
其中N为滤波器的长度；cutoff为以正规化的频率；window为所使用的窗函数。
Python-for-data-移动窗口函数
本文中介绍的是 ，主要的算子是：
统计和通过其他移动窗口或者指数衰减而运行的函数，称之为 移动窗口函数
style scoped="".dataframe tbody tr th:only-of-type { vertical-align: middle; } precode.dataframe tbody tr th { vertical-align: top; } .dataframe thead th { text-align: right; } /code/pre/style
2292 rows × 3 columns
rolling算子，行为和resample和groupby类似
rolling可以在S或者DF上通过一个window进行调用
style scoped="".dataframe tbody tr th:only-of-type { vertical-align: middle; } precode.dataframe tbody tr th { vertical-align: top; } .dataframe thead th { text-align: right; } /code/pre/style
2292 rows × 3 columns
指定一个常数衰减因子为观测值提供更多的权重。常用指定衰减因子的方法：使用span（跨度）
一些统计算子，例如相关度和协方差等需要同时操作两个时间序列。
例如，金融分析中的股票和基准指数的关联性问题：计算时间序列的百分比变化pct_change()
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在rolling及其相关方法上使用apply方法提供了一种在移动窗口中应用自己设计的数组函数的方法。
唯一要求：该函数从每个数组中产生一个单值(缩聚)，例如使用rolling()...quantile(q)计算样本的中位数
汉明距离是以理查德·卫斯里·汉明的名字命名的，汉明在误差检测与校正码的基础性论文中首次引入这个概念
这个所谓的距离，是指两个等长字符串之间的汉明距离是两个字符串对应位置的不同字符的个数。
中文维基： 快戳我 ；
英文维基： 英文不好别戳我 。
汉明距离有一个最为鲜明的特点就是它比较的两个字符串必须等长，否则距离不成立。
它的核心原理就是如何通过字符替换（最初应用在通讯中实际上是二进制的0-1替换），能将一个字符串替换成另外一个字符串。
维基百科给定了几个样例。(字符下标0为起始下标)
python3中已经内置汉明距离函数了，几点说明：
FFT (Fast Fourier Transform, 快速傅里叶变换) 是离散傅里叶变换的快速算法，也是数字信号处理技术中经常会提到的一个概念。用快速傅里叶变换能将时域的数字信号转换为频域信号，转换为频域信号后我们可以很方便地分析出信号的频率成分。
当我们把双频信号FFT示例中的 fft_size 的值改为 2**12 时，这时，基频为 16Hz，不能被 1kHz整除，所以 1kHz 处发生了频谱泄露，而它能被 4kHz 整除，所以 4kHz 可以很好地被采样。
由于波形的前后不是连续的，出现波形跳变，而跳变处有着非常广泛的频谱，因此FFT的结果中出现了频谱泄漏。
为了减小FFT所截取的数据段前后的跳变，可以对数据先乘以一个窗函数，使得其前后数据能平滑过渡。常用的hanning窗函数的定义如下：
50Hz 正弦波与hann窗函数乘积之后的重复波形如下：
我们对频谱泄漏示例中的1kHz 和 4kHz 信号进行了 hann 窗函数处理，可以看出能量更加集中在 1kHz 和 4kHz，在一定程度上抑制了频谱泄漏。
以 1kHz 三角波为例，我们知道三角波信号中含有丰富的频率信息，它的傅里叶级数展开为：
当数字信号的频率随时间变化时，我们称之为扫频信号。以频率随时间线性变化的扫频信号为例，其数学形式如下：
其频率随时间线性变化，当我们在 [0,1] 的时间窗口对其进行采样时，其频率范围为 0~5kHz。当时间是连续时，扫频信号的频率也是连续的。但是在实际的处理中，是离散的点采样，因此时间是不连续的，这就使扫频信号的快速傅里叶变换问题退化为多点频信号快速傅里叶变换问题。其快速傅里叶变换得到的频谱图如下所示：
以 50Hz 正弦信号相位调制到 1kHz 的信号为例，其信号形式如下：
它的时域波形，频率响应和相位响应如下图所示：
以扫频信号为例，当我们要探究FFT中的能量守恒时，我们要回归到信号最初的形式：