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最近项目中涉及基于Gradient Boosting Regression 算法拟合时间序列曲线的内容，利用python机器学习包 scikit-learn 中的GradientBoostingRegressor完成
因此就学习了下Gradient Boosting算法，在这里分享下我的理解
Boosting 算法简介
Boosting算法，我理解的就是两个思想：
1）“三个臭皮匠顶个诸葛亮”，一堆弱分类器的组合就可以成为一个强分类器；
2）“知错能改，善莫大焉”，不断地在错误中学习，迭代来降低犯错概率
当然，要理解好Boosting的思想，首先还是从弱学习算法和强学习算法来引入：
1）强学习算法：存在一个多项式时间的学习算法以识别一组概念，且识别的正确率很高；
2）弱学习算法：识别一组概念的正确率仅比随机猜测略好；
Kearns Valiant证明了弱学习算法与强学习算法的等价问题，如果两者等价，只需找到一个比随机猜测略好的学习算法，就可以将其提升为强学习算法。
那么是怎么实现“知错就改”的呢？
Boosting算法，通过一系列的迭代来优化分类结果，每迭代一次引入一个弱分类器，来克服现在已经存在的弱分类器组合的shortcomings
在Adaboost算法中，这个shortcomings的表征就是权值高的样本点
而在Gradient Boosting算法中,这个shortcomings的表征就是梯度
无论是Adaboost还是Gradient Boosting，都是通过这个shortcomings来告诉学习器怎么去提升模型，也就是“Boosting”这个名字的由来吧
Adaboost算法
Adaboost是由Freund 和 Schapire在1997年提出的，在整个训练集上维护一个分布权值向量W,用赋予权重的训练集通过弱分类算法产生分类假设（基学习器）y(x),然后计算错误率,用得到的错误率去更新分布权值向量w,对错误分类的样本分配更大的权值,正确分类的样本赋予更小的权值。每次更新后用相同的弱分类算法产生新的分类假设,这些分类假设的序列构成多分类器。对这些多分类器用加权的方法进行联合,最后得到决策结果。
其结构如下图所示：
前一个学习器改变权重w，然后再经过下一个学习器，最终所有的学习器共同组成最后的学习器。
如果一个样本在前一个学习器中被误分，那么它所对应的权重会被加重，相应地，被正确分类的样本的权重会降低。
这里主要涉及到两个权重的计算问题：
1）样本的权值
1 没有先验知识的情况下,初始的分布应为等概分布,样本数目为n,权值为1/n
2 每一次的迭代更新权值，提高分错样本的权重
2）弱学习器的权值
1 最后的强学习器是通过多个基学习器通过权值组合得到的。
2 通过权值体现不同基学习器的影响,正确率高的基学习器权重高。实际上是分类误差的一个函数
Gradient Boosting
和Adaboost不同，Gradient Boosting 在迭代的时候选择梯度下降的方向来保证最后的结果最好。
损失函数用来描述模型的“靠谱”程度，假设模型没有过拟合，损失函数越大，模型的错误率越高
如果我们的模型能够让损失函数持续的下降，则说明我们的模型在不停的改进，而最好的方式就是让损失函数在其梯度方向上下降。
下面这个流程图是Gradient Boosting的经典图了，数学推导并不复杂，只要理解了Boosting的思想，不难看懂
这里是直接对模型的函数进行更新，利用了参数可加性推广到函数空间。
训练F0-Fm一共m个基学习器，沿着梯度下降的方向不断更新ρm和am
GradientBoostingRegressor实现
python中的scikit-learn包提供了很方便的GradientBoostingRegressor和GBDT的函数接口，可以很方便的调用函数就可以完成模型的训练和预测
GradientBoostingRegressor函数的参数如下：
class sklearn.ensemble.GradientBoostingRegressor(loss='ls', learning_rate=0.1, n_estimators=100, subsample=1.0, min_samples_split=2, min_samples_leaf=1, min_weight_fraction_leaf=0.0, max_depth=3, init=None, random_state=None, max_features=None, alpha=0.9, verbose=0, max_leaf_nodes=None, warm_start=False, presort='auto')[source]¶
loss: 选择损失函数，默认值为ls(least squres)
learning_rate: 学习率，模型是0.1
n_estimators: 弱学习器的数目，默认值100
max_depth: 每一个学习器的最大深度，限制回归树的节点数目，默认为3
min_samples_split: 可以划分为内部节点的最小样本数，默认为2
min_samples_leaf: 叶节点所需的最小样本数，默认为1
……
可以参考
官方文档里带了一个很好的例子，以500个弱学习器，最小平方误差的梯度提升模型，做波士顿房价预测，代码和结果如下：
1 import numpy as np 2 import matplotlib.pyplot as plt 3 4 from sklearn import ensemble 5 from sklearn import datasets 6 from sklearn.utils import shuffle 7 from sklearn.metrics import mean_squared_error 8 9 ###############################################################################10 # Load data11 boston = datasets.load_boston()12 X, y = shuffle(boston.data, boston.target, random_state=13)13 X = X.astype(np.float32)14 offset = int(X.shape[0] * 0.9)15 X_train, y_train = X[:offset], y[:offset]16 X_test, y_test = X[offset:], y[offset:]17 18 ###############################################################################19 # Fit regression model20 params = {'n_estimators': 500, 'max_depth': 4, 'min_samples_split': 1,21 'learning_rate': 0.01, 'loss': 'ls'}22 clf = ensemble.GradientBoostingRegressor(**params)23 24 clf.fit(X_train, y_train)25 mse = mean_squared_error(y_test, clf.predict(X_test))26 print("MSE: %.4f" % mse)27 28 ###############################################################################29 # Plot training deviance30 31 # compute test set deviance32 test_score = np.zeros((params['n_estimators'],), dtype=np.float64)33 34 for i, y_pred in enumerate(clf.staged_predict(X_test)):35 test_score[i] = clf.loss_(y_test, y_pred)36 37 plt.figure(figsize=(12, 6))38 plt.subplot(1, 2, 1)39 plt.title('Deviance')40 plt.plot(np.arange(params['n_estimators']) + 1, clf.train_score_, 'b-',41 label='Training Set Deviance')42 plt.plot(np.arange(params['n_estimators']) + 1, test_score, 'r-',43 label='Test Set Deviance')44 plt.legend(loc='upper right')45 plt.xlabel('Boosting Iterations')46 plt.ylabel('Deviance')47 48 ###############################################################################49 # Plot feature importance50 feature_importance = clf.feature_importances_51 # make importances relative to max importance52 feature_importance = 100.0 * (feature_importance / feature_importance.max())53 sorted_idx = np.argsort(feature_importance)54 pos = np.arange(sorted_idx.shape[0]) + .555 plt.subplot(1, 2, 2)56 plt.barh(pos, feature_importance[sorted_idx], align='center')57 plt.yticks(pos, boston.feature_names[sorted_idx])58 plt.xlabel('Relative Importance')59 plt.title('Variable Importance')60 plt.show()
可以发现，如果要用Gradient Boosting 算法的话，在sklearn包里调用还是非常方便的，几行代码即可完成，大部分的工作应该是在特征提取上。
感觉目前做数据挖掘的工作，特征设计是最重要的，据说现在kaggle竞赛基本是GBDT的天下，优劣其实还是特征上，感觉做项目也是，不断的在研究数据中培养对数据的敏感度。
# 自定义绘制ks曲线的函数
def plot_ks(y_test, y_score, positive_flag):
# 对y_test,y_score重新设置索引
y_test.index = np.arange(len(y_test))
#y_score.index = np.arange(len(y_score))
# 构建目标数据集
target_data = pd.DataFrame({'y_test':y_test, 'y_score':y_score})
# 按y_score降序排列
target_data.sort_values(by = 'y_score', ascending = False, inplace = True)
# 自定义分位点
cuts = np.arange(0.1,1,0.1)
# 计算各分位点对应的Score值
index = len(target_data.y_score)*cuts
scores = target_data.y_score.iloc[index.astype('int')]
# 根据不同的Score值，计算Sensitivity和Specificity
Sensitivity = []
Specificity = []
for score in scores:
# 正例覆盖样本数量与实际正例样本量
positive_recall = target_data.loc[(target_data.y_test == positive_flag) (target_data.y_scorescore),:].shape[0]
positive = sum(target_data.y_test == positive_flag)
# 负例覆盖样本数量与实际负例样本量
negative_recall = target_data.loc[(target_data.y_test != positive_flag) (target_data.y_score=score),:].shape[0]
negative = sum(target_data.y_test != positive_flag)
Sensitivity.append(positive_recall/positive)
Specificity.append(negative_recall/negative)
# 构建绘图数据
plot_data = pd.DataFrame({'cuts':cuts,'y1':1-np.array(Specificity),'y2':np.array(Sensitivity),
'ks':np.array(Sensitivity)-(1-np.array(Specificity))})
# 寻找Sensitivity和1-Specificity之差的最大值索引
max_ks_index = np.argmax(plot_data.ks)
plt.plot([0]+cuts.tolist()+[1], [0]+plot_data.y1.tolist()+[1], label = '1-Specificity')
plt.plot([0]+cuts.tolist()+[1], [0]+plot_data.y2.tolist()+[1], label = 'Sensitivity')
# 添加参考线
plt.vlines(plot_data.cuts[max_ks_index], ymin = plot_data.y1[max_ks_index],
ymax = plot_data.y2[max_ks_index], linestyles = '--')
# 添加文本信息
plt.text(x = plot_data.cuts[max_ks_index]+0.01,
y = plot_data.y1[max_ks_index]+plot_data.ks[max_ks_index]/2,
s = 'KS= %.2f' %plot_data.ks[max_ks_index])
# 显示图例
plt.legend()
# 显示图形
plt.show()
# 调用自定义函数，绘制K-S曲线
plot_ks(y_test = y_test, y_score = y_score, positive_flag = 1)
很多业务场景中，我们希望通过一个特定的函数来拟合业务数据，以此来预测未来数据的变化趋势。(比如用户的留存变化、付费变化等)
本文主要介绍在 Python 中常用的两种曲线拟合方法：多项式拟合 和 自定义函数拟合。
通过多项式拟合，我们只需要指定想要拟合的多项式的最高项次是多少即可。
运行结果：
对于自定义函数拟合，不仅可以用于直线、二次曲线、三次曲线的拟合，它可以适用于任意形式的曲线的拟合，只要定义好合适的曲线方程即可。
运行结果：
单靠折线图的话恐怕是不行的，但你可以从折线图上选点，用指数平滑曲线或者多项式线性模型去拟合，得到曲线模型。或者，可以使用非参的方法，例如k近邻，logistic方法去预测点的走势。
python绘制预测模型校准图可以使用校准曲线，因为预测一个模型校准的最简单的方法是通过一个称为“校准曲线”的图（也称为“可靠性图”，reliability diagram）。
这个方法主要是将观察到的结果通过概率划分为几类（bin）。因此，属于同一类的观测值具有相近的概率。
对于每个类，校准曲线将预测这个类的平均值，然后将预测概率的平均值与理论平均值（即观察到的目标变量的平均值）进行比较。
你只需要确定类的数量和以下两者之间的分类策略即可：
1、“uniform”，一个0-1的间隔被分为n_bins个类，它们都具有相同的宽度。
2、“quantile”，类的边缘被定义，从而使得每个类都具有相同数量的观测值。
假设你的模型具有良好的精度，则校准曲线将单调增加。但这并不意味着模型已被正确校准。实际上，只有在校准曲线非常接近等分线时（即下图中的灰色虚线），您的模型才能得到很好的校准，因为这将意味着预测概率基本上接近理论概率。
python绘制预测模型中如何解决校准错误：
假设你已经训练了一个分类器，该分类器会产生准确但未经校准的概率。概率校准的思想是建立第二个模型（称为校准器），校准器模型能够将你训练的分类器“校准”为实际概率。
因此，校准包括了将一个一维矢量（未校准概率）转换为另一个一维矢量（已校准概率）的功能。
两种常被用作校准器的方法：
1、保序回归：一种非参数算法，这种非参数算法将非递减的自由格式行拟合到数据中。行不会减少这一事实是很重要的，因为它遵从原始排序。
2、逻辑回归：现在有三种选择来预测概率：普通随机森林、随机森林 + 保序回归、随机森林 + 逻辑回归。