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求导数有两种，一种是表达式求导，一种是数值求导。
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1.
表达式求导：需要对表达式进行词法分析，然后用常见的求导公式进行演算，求得导函数。在这方面，数学软件matrix，maple做得非常好。如果自己用C进行编程，不建议。
2.
数值求导：利用导数的定义，用差分计算，当自变量趋于0时，前后两次差分收敛到需要精度，计算结束。这种方法可以求得某一点的导数。
例如：
求一阶导数，原函数
y
=
f(x)，
程序中是float
f(float
x){
...}
dx=0.01; //设 dx 初值
do{
dd1=(f(x0) - f(x0+dx))/dx; //计算导数dd1
dx = 0.5 * dx; // 减小步长
dd2=(f(x0) - f(x0+dx))/dx; //计算导数dd2
}while (fabs(dd1-dd2) = 1e-06) //判断新旧导数值之差是否满足精度，满足则得结果，不满足则返回
若结果为零多项式，你的输出为'\n'，而要求输出的是'0\n'；
输出的'\n'前多了一个空格。
建议将求导和输出代码不要写在一个for循环中。
这位是在别人的地方copy来的，这是地址：
//一元多项式的求导
#includestdio.h
#includemalloc.h//动态申请空间的函数的头文件
typedef struct node //定义节点类型
{
float coef; //多项式的系数
int expn; //多项式的指数
struct node * next; //结点指针域
}PLOYList;
void insert(PLOYList *head,PLOYList *input) //查找位置插入新链节的函数，且让输入的多项式呈降序排列
{
PLOYList *pre,*now;
int signal=0;
pre=head;
if(pre-next==NULL) {pre-next=input;} //如果只有一个头结点，则把新结点直接连在后面
else
{
now=pre-next;//如果不是只有一个头结点，则设置now指针
while(signal==0)
{
if(input-expn now-expn)
{
if(now-next==NULL)
{
now-next=input;
signal=1;
}
else
{
pre=now;
now=pre-next;//始终让新输入的数的指数与最后一个结点中的数的指数比较，小于则插在其后面
}
}
else if( input-expn now-expn )
{
input-next=now;
pre-next=input;
signal=1;
}//若新结点中指数比最后一个结点即now中的指数大，则插入now之前
else//若指数相等则需合并为一个结点，若相加后指数为0则释放该结点
{
now-coef=now-coef+input-coef;
signal=1;
free(input);
if(now-coef==0)
{
pre-next=now-next;
free(now);
}
}//else
} //while
}//else
}//void
PLOYList *creat(char ch) //输入多项式
{
PLOYList *head,*input;
float x;
int y;
head=(PLOYList *)malloc(sizeof(PLOYList)); //创建链表头
head-next=NULL;
scanf("%f %d",x,y);//实现用户输入的第一个项，包括其指数和系数
while(x!=0)//当用户没有输入结束标志0时可一直输入多项式的项，且输入一个创建一个结点
{
input=(PLOYList *)malloc(sizeof(PLOYList)); //创建新链节
input-coef=x;
input-expn=y;
input-next=NULL;
insert(head,input); //每输入一项就将其排序，是的链表中多项式呈降序排列
scanf("%f %d",x,y);
}
return head;
}
PLOYList *der(PLOYList *head)//多项式求导
{
PLOYList *p;
p = head - next;
while (p)
{
p - coef = p - coef * p - expn;
p - expn = p - expn--;
p = p - next;
}
return head;
}//将多项式的每项系数和指数相乘得到新的系数，指数减一得到新的指数即完成求导
void print(PLOYList *fun) //输出多项式，fun指要输出的多项式链表的表头
{
PLOYList *printing;
int flag=0;
printing=fun-next;
if(fun-next==NULL)//若为空表，则无需输出
{
printf("0\n");
return;
}
while(flag==0)
{
if(printing-coef0fun-next!=printing)
printf("+");
if(printing-coef==1);
else if(printing-coef==-1)
printf("-");
else
printf("%f",printing-coef);
if(printing-expn!=0) printf("x^%d",printing-expn);
else if((printing-coef==1)||(printing-coef==-1))
printf("1");
if(printing-next==NULL)
flag=1;
else
printing=printing-next;
}
printf("\n");
}
void main()
{
PLOYList *f;
printf(" 注：输入多项式格式为：系数1 指数1 系数2 指数2 …… ，并以0 0 结束：\n");
printf("请输入一个一元多项式：");
f = creat('f');
printf("这个多项式为：f(x)= ");
print(f);
printf("求导结果为：F(x)=f'(x)= ");
f=der(f);
print(f);
printf("\n\n");
}
导数，就是微分，也就是在x点曲线的切线的斜率，还等于在x点附近两个点的连线的斜率，当这两个点无限接近。
就用两个很接近的x值代入原函数，求解出两个函数值，然后求这两个点的斜率。
c语言求变量一阶导数方法如下：
1、首先要有函数，设置成double类型的参数和返回值。
2、然后根据导数的定义求出导数，参数差值要达到精度极限，这是最关键的一步。
3、假如函数是doublefun（doubex），那么导数的输出应该是（fun（x）-fun（x-e））/e，这里e是设置的无穷小的变量。
4、C由于精度有限，因此需要循环反复测试，并判断无穷小e等于0之前，求出上述导数的值。二级导数也是一样，所不同的是要把上述导数公式按定义再一次求导。这是算法，具体的实现自己尝试编程。
一阶导数，微积分术语，一阶导数表示的是函数的变化率，最直观的表现就在于函数的单调性定理。
导数（英语：Derivative）是微积分学中重要的基础概念。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时，函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在，即为f在x0处的导数。
用差分计算，当自变量趋于0时，前后两次差分收敛到需要精度，计算结束。
例如，一阶导数，写一个 函数 y = f(x)：
float f(float x){ ...}
设 dx 初值
计算 dy
dy = f(x0) - f(x0+dx);
导数 初值
dd1=dy/dx;
Lab:；
dx = 0.5 * dx; // 减小步长
dy = f(x0) - f(x0+dx);
dd2=dy/dx; // 导数 新值
判断新旧导数值之差是否满足精度，满足则得结果，不满足则返回
if ( fabs(dd1-dd2) 1e-06 ) { 得结果dd2...}
else { dd1=dd2;goto Lab;};