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一、概述
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随着滇藏铁路工程的分段实施，丽江-香格里拉段的规划设计已纳入日程。但是，由于该段地形地貌和地质条件非常复杂，虽然经过多轮论证，线路仍难最后确定。按照初期规划（图13-1），滇藏铁路丽江-香格里拉段共有3个走向方案可以比选：①丽江-长松坪-虎跳峡上峡口-香格里拉方案（西线方案）；②丽江-大具-白水台-小中甸-香格里拉方案（组合方案）；③丽江-大具-白水台-天生桥-香格里拉方案（东线方案）。初步分析认为，西线方案工程地质条件相对较好，可以作为推荐方案，该方案需要新建铁路隧道34座，总长87130 m，占该段线路总长的54.4%，最长的隧道是位于丽江西北的玉峰寺隧道，全长10970 m；需要新建铁路大桥39座（10253 m），涵洞182座（4547 m），桥涵占线路总长的9.2%。复杂的工程地质条件使得该方案仍存在许多问题，且工程建设难度大。
为了更好地指导该段铁路选线，我们在区域地壳稳定性评价的基础上，将基于GIS技术的层次分析法引入到丽江-香格里拉段铁路规划区的工程地质稳定性评价（工程地质条件评价）。在评价过程中，综合考虑地形坡度、工程地质岩组、斜坡结构、地质灾害发育现状、地壳稳定性、微地貌类型（地形与铁路设计高程高差）、人类工程活动、降水量、距离沟谷距离等因素，充分利用GIS技术处理海量数据信息的优势，采用层次分析法模型，进行丽江-香格里拉段铁路规划区的工程地质稳定性评价。基于评价结果，可以很好的指导该段线路比选和优化。
二、基于GIS的层次分析法原理
层次分析法（Analytical Hierarchy Process，简称AHP）是美国数学家SattyT.L.在20世纪70年代提出的一种将定性分析和定量分析相结合的系统分析方法。它适用于多准则、多目标的复杂问题的决策分析，可以将决策者对复杂系统的决策思维过程实行数量化，为选出最优决策提供依据（图13-2）。经过多年的应用实践，不少研究者开始将GIS技术与AHP方法相结合，大大提高了传统的AHP方法在地学研究中的应用效果（Harris et al.，2000；刘振军，2001；彭省临等，2005）。基于GIS的层次分析法充分利用GIS技术的空间分类和空间分析功能，在评价指标数据采集、处理和自动成图方面具有明显的优势，不仅可以对工程地质稳定性的相关影响因素进行更细致的逐次分析，而且在计算过程中不受计算单元数量的限制，因而评价结果更直观、更便于应用。
图13-1 滇藏铁路丽江-香格里拉段线路方案示意图
图13-2 基于GIS的层次分析法技术路线图
基于GIS层次分析法的工程地质稳定性分区评价过程大致可分为以下步骤：
（1）确定研究区、研究对象及研究目标，并进行数据分析，确定进行工程地质稳定性分区所需要的数据，包括数据来源、数据质量指标等。
（2）将收集的各种资料进行数据处理，包括在MapGIS 6.7软件平台上进行数字化、格式转换、投影转换、分层及属性编码等，建立研究区、研究对象的空间数据库。
（3）根据研究目标的特征，分析影响目标的因素，建立目标的层次指标模型和层次结构，构造判断矩阵，由专家对影响因素进行综合评分，并进行层次单排序、求解权向量和一致性检验，从而获得各指标因素值，并运用GIS空间分析功能提取分析因子。
（4）采用ArcGIS 9.2软件平台，对评价区域进行栅格化，每一个栅格作为模型评价的一个运算单元，并将数据库中的数据按照规则进行栅格化处理。再采用图形叠加的模型评价方式，将参与评价的各个因素权值分配到不同的栅格上。将各个因素进行图形叠加，对属性值进行代数运算，再将叠加后的栅格数据化，生成新的图形，并形成最终评价结果。
（5）工程地质稳定性分区评价的数学模型：
滇藏铁路沿线地壳稳定性及重大工程地质问题
式中：B——工程地质稳定性指数，aj——权重，Nj——指数。
（6）通过分析计算获得的工程地质稳定性指数值的分布范围，结合野外实际调查结果验证，对不同区域的铁路工程建设适宜性进行综合分区评价。
以信息技术和模型为支撑、以数据库为平台的土地质量评价方案对各类土地资源，划分土地评价单元的质量等级利用GIS及统计软件，在数据库中完成数据的储存与调用，并提交数字化土地质量评价图 土地质量评价过程中综合利用了MAPGIS软件,,建设数据库采用的VisualFoxPro和统计用的DPS软件评价方法
一、达曲库区地质背景
为综合评价工程区滑坡的危险性，选取达曲流域为研究对象，采用GIS技术对该区域的滑坡进行危险性评价。主要思路是通过对已查明的滑坡的统计分析建立研究区的危险性分析指标体系和信息量模型，然后运用GIS技术实现研究区的危险性分区。达曲为雅砻江的一级支流鲜水河的支流，是一期工程输水线路的起始调水河流，研究范围如图10-1所示。达曲曲折多弯，在然充乡上游的亚隆塘自西北流入库区，流至然充寺附近向南偏转为SSE向，在夺多村流出库区。库区河谷海拔一般为3580～3700m，相对高差为400～900m，属于轻微—中等切割的高山区。两岸山脊多呈浑圆状，两岸岸坡基本对称，坡度一般在20°～40°之间。区内植被发育，两岸山坡多被灌木、树木及草皮覆盖，基岩露头少。
区内出露地层有三叠系和第四系。其中以三叠系分布面积最大，为一套非稳定型复理石碎屑岩建造，遭受区域低级变质作用，形成区域变质岩，其变质程度很低，原岩结构、构造等特征保留完好。主要出露上三叠统的杂谷脑组（T3z）、侏倭组（T3zw）、两河口组（T3lh）。第四系沉积物的成因类型主要有冲积、洪积、残坡积等，其中以冲积为主，主要沿达曲沟谷及其支流呈带状分布。
达曲库区处于巴颜喀拉褶皱带的中巴颜喀拉断褶带，区内褶皱构造比较发育，主要沿NWW向展布，一般形成复式背斜或向斜。褶皱构造与断裂构造相伴产出，褶皱的完整性多被破坏，形成断层—褶皱的构造组合样式。根据库区内地下水的赋存条件、含水介质特征，可划分为第四系松散岩类孔隙水和基岩裂隙水两大类型。第四系主要分布于河谷中，是库区第四系孔隙水主要分布区。基岩裂隙水分布于断层、裂隙及风化带内，主要受大气降水补给，排泄于沟谷及河流内。库区地表水和地下水多为无色、无臭、无味、清澈透明的淡水。水质类型以HCO3-Ca型为主，局部为HCO3-Ca·Mg及HCO3-K＋Na·Ca型；pH值在7.08～7.65之间，属弱碱性水；多属软水或极软水，少数属微硬水。按照环境水对混凝土腐蚀性的判别标准，
南水北调西线工程地质灾害研究
含量小于250mg/L，对混凝土无结晶性侵蚀；侵蚀性CO2含量均小于15mg/L，对混凝土无分解性侵蚀。综上所述，库区水质较好，对混凝土均无腐蚀性。
二、滑坡灾害危险性分析基本思路
在收集大量的基础地质环境资料前提下，通过建立合适的分析指标体系，运用恰当的数学分析模型，对工程区进行滑坡灾害危险性等级划分，即危险性分区。基于GIS的滑坡灾害危险性分析，将运用的数学模型渗透于各个操作方法中，后面的章节将详细介绍危险性分析的步骤。
图10-1 达曲流域工程地质示意图
1.影响因素选取
工程区影响因素的选取按照以下步骤进行。通过资料、现场调查后大概确定滑坡灾害的影响因素。滑坡灾害影响因素的选取没有一个统一的标准，主要是针对工程区的实际情况确定。本书选取滑坡灾害危险性的主要影响因素为地貌条件（坡度、相对高程）、地质构造（距断层距离）、地层组合、水的影响（距水系距离），主要是基于以下考虑：(1)影响滑坡的基本因素为地貌条件、地质构造、地层组合；(2)诱发因素为水的影响。由于工程区的降雨资料以及人类工程活动资料无法获取，所以就不在分析范围之内，这两种因素对工程区的滑坡灾害危险性没有大的影响，是因为工程区的范围内降雨量基本上是一致的，同时工程区处于高山峡谷段，目前人类工程活动影响较小。
2.工程区影响因素分级
影响因素分级的目的是确立影响因素的主次关系，体现层次性。一般分为3级：一级指标是分类指标；二级指标为结构指标；三级指标为判别指标。这里选取的影响因素只有5个，所以对影响因素的分级进行简化，考虑两个分级指标，即一级指标为结构指标，分别为地形坡度、相对高程、地层组合、距断层距离、距水系距离；二级指标为判别指标，是对一级指标的进一步细化。地形坡度分为≤25°，25°～30°，30°～45°，≥45°四类；相对高程分为≤3700m，3700～3900m，≥3900m三类；地层组合分为T3zw1，T3zw2，其他三类；距断层距离分为≤50m，50～200m，200～500m，≥500m四类；距水系距离分为≤50m，50～150m，150～300m，≥300m四类。
通过以上分析，建立了工程区滑坡灾害危险性分析的指标体系，如表10-3所示。
表10-3 滑坡灾害危险性分析指标体系
三、基于GIS的危险性分析模型
1.危险性分析模型的建立
一般情况下，由于作用于滑坡灾害的因素很多，相应的因素组合状态也特别多，样本统计数量往往受到限制，所以采取信息量方法来评价滑坡危险性。采用的信息量模型为
南水北调西线工程地质灾害研究
式中：I为预测区某单元信息量预测值；Ii为因素Xi对地质灾害所提供的信息量；Si为因素Xi所占单元总面积；
南水北调西线工程地质灾害研究
为因素Xi单元中发生地质灾害的单元面积之和；A为区域内单元总面积；A0为已经发生地质灾害的单元面积之和。
基于GIS的危险性分析对工程区的划分采用大小相同的单元栅格，所以上式中的单元面积就可能转化成以单元个数计算。
2.信息量表达式的计算
在影响因素图层栅格化和滑坡灾害点样本的分析过程中，应用GIS统计功能，获取每个影响因素判别指标的单元个数，代入信息量模型式10-5，计算得到单元j的信息量表达式为
南水北调西线工程地质灾害研究
当j中含有变量i时，Xji＝1，否则Xji＝0。（i＝1，2，…，18）
表10-4为信息量计算表。可以看出，变量X1，X4，X7，X10，X18对滑坡灾害的危险性没有贡献，属于不相关因素，所以参与计算的变量为13个。
表10-4 信息量计算表
四、危险性分区及结果分析
1.单因素危险性分析
利用建立的各个影响因素栅格化数据图层和信息量的数学模型，对工程区滑坡灾害的单因素危险性分析如下：
（1）地形坡度
工程区地形坡度影响因素分为≤25°，25°～30°，30°～45°，≥45°四个范围。地形坡度≤25°的栅格单元个数为30350个，占工程区面积的43％；地形坡度25°～30°的栅格单元个数为15521个，占工程区面积的22％；地形坡度30°～45°的栅格单元个数为22868个，占工程区面积的33％；地形坡度≥45°的栅格单元个数为1321个，占工程区面积的2％（图10-2）。根据信息量模型的计算结果，地形坡度因素对滑坡灾害危险性的贡献大小依次为30°～45°，25°～30°。≤25°，≥45°的坡度范围无贡献。
（2）相对高程
工程区相对高程影响因素分为≤3700m，3700～3900m，≥3900m三个范围。相对高程≤3700m的栅格单元个数为2494个，占工程区面积的4％；相对高程3700～3900m的栅格单元个数为13033个，占工程区面积的19％；相对高程≥3900m的栅格单元个数为54053个，占工程区面积的77％（图10-3）。根据信息量模型的计算结果，相对高程因素对滑坡灾害危险性的贡献大小依次为≤3700m，3700～3900m。≥3900m的相对高程范围无贡献。
图10-2 坡度分区栅格统计图
图10-3 相对高程栅格统计图
（3）地层组合
工程区地层组合影响因素分为T3zw1，T3zw2，其他三类。地层为T3zw1的栅格单元个数为24793个，占工程区面积的35％；地层为T3zw2的栅格单元个数为33179个，占工程区面积的48％；地层为其他的栅格单元个数为12250个，占工程区面积的17％。根据信息量模型的计算结果，地层组合因素对滑坡灾害危险性的贡献大小依次为T3zw1，T3zw2。其他类型的地层无贡献。结果见图10-4。
（4）距断层距离
工程区距断层距离影响因素分为≤100m，100～200m，200～500m，≥500m四个范围。距断层距离≤100m的栅格单元个数为1887个，占工程区面积的3％；距断层距离100～200m的栅格单元个数为5979个，占工程区面积的9％；距断层距离200～500m的栅格单元个数为8290个，占工程区面积的12％；距断层距离≥500m的栅格单元个数为54066个，占工程区面积的76％（图10-5）。根据信息量模型的计算结果，距断层距离因素对滑坡灾害危险性的贡献大小依次为≤100m，100～200m，200～500m，≥500m。
图10-4 地层组合栅格统计图
图10-5 距断层距离栅格统计图
图10-6 距水系距离栅格统计图
（5）距水系距离工程区距水系距离影响因素分为≤50m，50～150m，150～300m，≥300m四个范围。距水系距离≤50m的栅格单元个数为2131个，占工程区面积的3％；距水系距离50～150m的栅格单元个数为3549个，占工程区面积的5％；距水系距离150～300m的栅格单元个数为5851个，占工程区面积的8％；距水系距离≥300m的栅格单元个数为58691个，占工程区面积的84％。根据信息量模型的计算结果，距水系距离因素对滑坡灾害危险性的贡献大小依次为≤50m，50～150m，150～300m。≥300m的距水系距离范围无贡献，结果见图10-6。
2.多因素叠加危险性分析
（1）危险性区划范围界定
多因素叠加危险性分析的信息量值范围为-1.17～3.64，为了确定危险性分析的区划范围，统计了以0.5为步长的信息量值与栅格单元个数、累计栅格单元个数的分布曲线如图10-7，图10-8，对比可以发现在-0.16，0.34，0.84左右曲线出现较明显的拐点，结合库区的工程地质情况，以及ArcGIS Desktop重分类的几种方法对比分析，将工程区危险性划分为稳定区、低危险区、中危险区、高危险区4个级别，信息量值的大小范围为-1.17～-0.16，-0.16～0.34，0.34～1.34，1.34～3.64。
（2）危险性区划图生成
通过对滑坡灾害的多因素叠加栅格图层的重分类，生成了危险性区划图。重分类就是将栅格图层按照区划范围分为-1.17～-0.16（稳定区），-0.16～0.34（低危险区），0.34～1.34（中危险区），1.34～3.64（高危险区）4类，分别赋予值1，2，3，4代表。即在GIS中，属性值为1的栅格代表的是稳定区的所有栅格；属性值为2的栅格代表的是低危险区的所有栅格；属性值为3的栅格代表的是中危险区的所有栅格；属性值为4的栅格代表的是高危险区的所有栅格。据此生成滑坡灾害危险性区划图（图10-9）。
（3）危险性结果分析
工程区危险性区划分为稳定区、低危险区、中危险区、高危险区4个级别。稳定区的栅格单元个数为21846个，占工程区面积的31％；低危险区的栅格单元个数为28864个，占工程区面积的42％；中危险区的栅格单元个数为14135个，占工程区面积的20％；高危险区的栅格单元个数为4650个，占工程区面积的7％（图10-10）。
图10-7 信息量值与栅格单元个数分布图
图10-8 信息量值与累计栅格单元个数分布图
工程区稳定区、低危险区在3种类型的地层中均存在，距水系、断层的距离较远，基本没有滑坡灾害的孕育发生或偶有小规模的滑坡灾害，是稳定性相对较好的地段；中危险区发育在距水系、断层距离较近的斜坡地段，稳定性较差，在这些地段进行工程建设，要考虑对滑坡灾害进行有效防治；高危险区主要分布在河流库岸两侧的斜坡地段，工程区已查明的滑坡大多数都发育在这些区域，主要是松散堆积、崩积物质组成的滑坡体。这些区域有可能发生比较大的滑坡灾害或滑坡灾害发生的频率较高。
图10-9 达曲流域滑坡灾害危险性区划图
图10-10 达曲流域滑坡灾害危险性分区栅格统计图
对外开放沿海城市——烟台市是海水入侵发生区，由于海水入侵发生的严重性影响了当地人民的财产安全以及经济的可持续发展，对人民日常生活和社会经济带来相当大的破坏。因此，研究海水入侵的发生、发展规律，制定相应的海水入侵减灾政策，做好防灾减灾工作是烟台市迫在眉睫的任务，进行海水入侵灾害危险性评价就显得尤为重要，并且对政治、经济和社会具有重大的意义。
1.评判单元的划分
由于海水入侵的发生只能在沿海地区，因此本次研究只在烟台市沿海城市，按照烟台市行政区划，采用行政区划法，以烟台市各个县级市作为一个评价单元。由于烟台市区分布四个区，故在研究时，分别将芝罘区、福山区、莱山区和牟平区各作为一个评价单元。由于长岛县受资料的限制，此次研究排除在外。即本次的研究区为：莱州市、招远市、龙口市、蓬莱市、海阳市、莱阳市、芝罘区、福山区、莱山区和牟平区。
2.参评因素的确定
海水入侵有很多影响因子，根据烟台市实际以及材料的可获取性及代表性，本书从研究区的自然因素和人为因素两个方面，确定研究区海水入侵灾害危险性评价指标体系，如图2-14所示。
（1）自然因素（B1）
岩土体条件（C11）。非量化指标岩土体条件对于不同的海岸有不同的透水性，对海水入侵的影响不同，因此，本书根据烟台市海岸的岩土体特征将烟台市海岸分为四个等级，并给予赋值，见表2-8。
表2-8 岩土体条件赋值表
图2-14 烟台市沿海地区海水入侵灾害危险性评价指标体系
地形地貌特征（C12）。海水入侵发生和发展的基础因素是地形地貌特征。由于海水入侵多发生在沿海地区，那么沿海地区高程相对越大发生海水入侵的几率就越小，相反，高程越小发生海水入侵的几率就越大。因此，选择地形地貌特征中的地面高程作为评价因子。烟台市境内群山连绵，丘陵起伏，地形总趋势是中部高，南北低，北部地势较陡，南部地势较平缓。由大泽山、罗山、艾山、牙山、腊山、昆嵛山等低山构成区内中部山地地形的主体，其海拔均在500m以上，组成全市地形的脊背。最高峰为昆嵛山的泰礴顶，海拔922.8m，为众山之首。向其四周呈放射状低山丘陵，海拔为200～500m，向沿海延伸为山前平原和滨海平原，海拔均在50m以下。其中北部沿海地势最低，地面平坦，微向海面倾斜，其海拔高度1.0～10m，共同组成一典型半岛低山丘陵地形。
年平均降水量（C13）。大气降水是地下水补给的主要来源，因此，海水入侵受降水补给的影响。假如遇到气候干旱的情况，降雨量减少，对地下水不能充分补给，就会引起海水入侵的速度加快。相反，如果大气降水量较多，就会减缓海水入侵的速度。在尤其是枯水的连枯年份，降水量少，地下水得不到充分的补给，影响农作物生长，那么农业灌溉就需要较多的地下水开采，导致地下水位降低，甚至出现漏斗，这就是造成海水入侵的主要自然因素。
地下水位（C14）。水受到重力作用，由高处向低处流动，在自然的生态环境条件下，海水水位低于地下水位，地下水位向海洋方向流动，阻止了海水入侵的发生。基于此，沿海地区如果过量开采地下水，导致地下水位降低，甚至低于海水水位，破坏了淡水向海水流动的方向以及两者的自然平衡，从而具备了海水向陆地地下淡水流动的动力条件，造成海水的入侵。由于地下水位与海水入侵有着直接的关系，因此选择地下水位作为评价因子。
单位径流量（C15）。海水入侵的范围在一定程度上受河流的控制。某一地区每年流经流量大，那么河水就会在内地滞留的时间较短，不能充分的入渗到地下水中，入渗量小，补充速度慢，易发生海水入侵；在滨海地区，由于低洼地区面积较大，这一地区年径流量就会小，河流纵比降小，地下水补充速度快，在一定程度上阻止了海水入侵的发生。因此选择地区年径流量与地区面积比值即单位年径流量作为评价因子。
以上数据来源为，MapGIS烟台市地质地图、MapGIS烟台市地形地貌等高线分布图、烟台市1956～2000年平均年降水量、烟台市65个地下水位统测水井、烟台市行政分区（1956～2000）天然年径流量特征值。
（2）人为因素（B2）
人口密度（C26）。人口密度是海水入侵发生除自然因素之外的人为条件，与海水入侵的关系密不可分。人口密度过大，快速发展的经济势必会对当地的自然生态环境造成一定的破坏影响；地下水的大量开采、水资源的污染以及水资源的不合理利用等。人口密度越大，对这些环境条件影响破坏就越明显，就越容易发生海水入侵现象。
用水量（C27）。地下水与海水的一个平衡被破坏就会造成海水入侵现象的结果。用水量的大小在一定程度上是地下水开采量的主要体现。用水量过大，对地下水的需求就会变大，过量开采地下水，导致地下水位下降，破坏海水与淡水的平衡，海水向内陆侵染。
以上数据来源为烟台市2011年统计年鉴。
综上所述，地质地理因素控制着海水入侵的发生途径和分布方式，是海水入侵的基础条件。而水资源不足和干旱少雨是海水入侵的背景因素；人类活动的不合理对生态环境的破坏是海水入侵的诱发条件，并且在某种程度上控制着海水入侵的速度和程度。
3.原始数据归一化处理
无论自然因素指标还是人为因素指标，其单位不同，取值范围不同，且绝对数值有较大的差异，评价指标原始数据见表2-9。为了将不同的评价指标变为统一的无量纲数据，本书对原始数据进行归一化处理。其归一化公式如下：
Y′＝（Yi-Ymin）/（Ymax-Ymin）（i＝1，2，3，4，…，m）
式中：m——评判单元的个数；
Xi——该项指标中需要进行归一化变换的数值；
Xmin——该项指标中的最小值；
Xmax——该项指标中的最大值。
表2-9 参评因素原始数据表
每项指标经过归一化处理之后，其值介于0～1 之间，且最大的数据为1，最小的数据为0，数据归一化之后这样就不会出现单位不统一，也不会造成数值小的指标的作用被人为地扩大，数值较大的指标的作用被人为地缩小。
在图2-14所有的参评因素中，岩土体条件（C11）、地下水位（C14）、单位径流量（C15）、人口密度（C26）和地区用水量（C27）的变化与海水入侵灾害危险度呈正向变化，而地形地貌特征（C12）和多年平均降水量（C13）数值的变化与海水入侵灾害危险度呈反向变化。为使各个因素对海水入侵灾害同向影响，这里对C12和C13采取下述标准化公式：
Y′＝1-（Yi-Ymin）/（Ymax-Ymin）（i＝1，2，3，4，…，m）
依据上述条件，将烟台市个县级市沿海地区灾害危险性评价各个参评因素进行归一化处理。归一化处理后数据见表2-10。
表2-10 参评因素归一化处理后数据表
注：单位同表2-9。
4.参评因素权重的确定
（1）参评因素权重确定方法
涉及多因素、多因子的海水入侵灾害危险性评价是一个综合问题。在评价中，由于对海水入侵的贡献，各因素、各因子不同，那么我们将各因素、各因子具有权衡轻重作用程度的数值称为权值。求权值的过程就是不同因素涉及的不同因子之间的“重要性”程度的分析过程。确定权重的方法针对不同的分析，有许多方法，本次烟台市海水入侵灾害评价各评价因子权重的确定采用层次分析法。
层次排序法（AHP法）是20世纪70年代由美国著名的运筹学专家匹兹堡大学教授T.L.Saaty提出的。由于其方法有较严格的数学依据且原理简单，在复杂系统的决策与分析中被广泛的使用。层次分析法体现了人们决策思维中分解、判断、综合的基本特征。层次分析的具体步骤包括以下四个方面：层次递阶结构的建立、两两比较判断矩阵的构造、单一准则下元素相对权重的计算、各层因素组合权重的计算。
计算完成之后，依元素相对重要性排序得出最终权重向量的计算结果。
本次烟台市海水入侵灾害危险性评价拟采用上述层次分析的方法确定各评价因子的权重，工作程序如下：
1）构造判断矩阵。优势指标层次结果模型建立之后，就可确定上层次与下层次之间的隶属关系，但是，在每一层次中需由专家分析判断给出各元素的相对重要性。因此，需要进行判断矩阵的构造，在判断矩阵的构造中，我们采用两两比较的方法确定各元素的权重。例如，如D曾元素当中的Zk与下一层的Z1，Z2，…，Zn因素有联系，则可取表2-11的判断矩阵形式。
表2-11 判断矩阵
上述判断矩阵中，专家或者决策者需要针对一定的原则确定元素中Zk比较Zi、Zj哪一个更重要，并且决定具有怎样的重要程度？其重要程度需要用1～9标度赋予一个整数数值，其含义如下：比较这两个元素，假如两个元素具有相同的重要性，那么取标度为1；比较这两个元素，假如一个元素比另一个元素稍微重要，那么取标度为3；比较这两个元素，假如一个元素比另一个元素明显重要，那么取标度为5；比较这两个元素，假如一个元素比另一个元素强烈重要，那么取标度为7；比较这两个元素，假如一个元素比另一个元素极端重要，那么取标度为9；比较这两个元素，假如处于上述五种情况的中间，那么取标度为2、4、6、8；上述两两比较的元素得出因素i与因素j的标度Zij，那么因素j与因素i比较可得标度为Zji＝1/Zij。
2）计算重要性排序。依据表2-11得出的判断矩阵，需要计算得出最大特征根和其对应的特征向量，得出的特征向量就是各评价因素的重要性排序，换言之，即权数分配。其具体方法如下：
计算表2-11判断矩阵每一行元素的乘积，即
胶东半岛海水入侵地区水资源高效利用与河口海岸生态修复技术
计算Xi的n次方根
，即
胶东半岛海水入侵地区水资源高效利用与河口海岸生态修复技术
对向量
＝［
，
，…，E］T作归一化处理，即
胶东半岛海水入侵地区水资源高效利用与河口海岸生态修复技术
则所求特征向量为E＝［E1，E2，…，En，］T。
计算表3-10判断矩阵的最大特征根λmax
胶东半岛海水入侵地区水资源高效利用与河口海岸生态修复技术
式中：（DE）i——向量DE的第i个元素。
3）检验。所求权数即为通过上述步骤得到的特征向量E，是否合适地分配了权数？这时表3-10判断矩阵需要进行一致性检验，一致性检验公式为
DR＝DI/RI
式中：DR——判断矩阵的随机一致性比率；DI——判断矩阵一般一致性指标。DI计算公式如下：
胶东半岛海水入侵地区水资源高效利用与河口海岸生态修复技术
其中，对于1～9阶判断矩阵的平均随机一致性指标RI，取值如表2-12：
表2-12 层次分析法的平均随机一致性指标值
当DR＜0.10时，判断矩阵认为具有满意的一致性，具有合理的权数分配；当DR≥0.10，判断矩阵则需要调整，直到取得DR＜0.10时的满意一致性。
（2）运用层次分析法确定各指标权重
1）计算B1，B2的权重（B1自然因素，B2人为因素）。
建立判断矩阵（表2-13）。
表2-13 A-B判断矩阵
计算判断矩阵每一行元素的乘积Mi
X1＝3，X2＝1/3
计算Xi的2次方根
胶东半岛海水入侵地区水资源高效利用与河口海岸生态修复技术
对方根向量
＝（
，
）T规一化
e1＝0.75，e2＝0.25
计算判断矩阵的最大特征根λmax
胶东半岛海水入侵地区水资源高效利用与河口海岸生态修复技术
式中：（DE）i——向量DE的第i个元素。
胶东半岛海水入侵地区水资源高效利用与河口海岸生态修复技术
胶东半岛海水入侵地区水资源高效利用与河口海岸生态修复技术
计算得
计算CR
胶东半岛海水入侵地区水资源高效利用与河口海岸生态修复技术
二阶矩阵的一致性指标RI＝0。
故DR＝0＜0.1，具有满意的一致性。
2）计算其他二级指标（岩土体条件C11、地形地貌特征C12、多年平均降水量C13、地下水位C14、单位径流量C15、人口密度C26和地区用水量C27）的权重。计算过程见2-14和表2-15，烟台市海水入侵危险度指标及权重见表2-16。
表2-14 B1-C1i判断矩阵
λmax＝5.20345，DI＝0.05086，RI＝1.12，DR＝0.04541＜0.1具有满意的一致性。
表2-15 B2-C2i判断矩阵
λmax＝2.00001，DI＝0.00001，RI＝0.00，DR＝0＜0.1具有满意的一致性。
表2-16 烟台市海水入侵危险度指标及权重
5.海水入侵综合危险性指数的计算模型
对烟台市沿海地区海水入侵灾害进行危险性评价时，这里采用因素权重叠加法。因素权重叠加法的基本原理是将参评因素按照参评因素在海水入侵灾害形成过程中的作用强度进行分析，从而对因素权重指标进行确定，利用权重的大小反映各评价因素在烟台市海水入侵危险性评价中的不同地位。建立如下的基本模型：
假设有n个评价因素F1，F2，F3，…，Fn；危险性指数设为Y；各个评价因素的权重用X1，X2，X3，…，Xn表示；则模糊模型Y表示为
Y＝X1F1＋X2F2＋X3F3＋…＋XnFn
针对本次的计算，可得如下的公式，即：假设i 因素j 单元归一化处理之后的数值Fij，i因素的权重的Xi为，那么j单元的综合危险性指数Y的计算公式为
胶东半岛海水入侵地区水资源高效利用与河口海岸生态修复技术
式中：i＝1，2，…，n，n为参评因素，这里n＝7；j＝1，2，…，m，m为评判单元数，这里m＝8。
6.海水入侵综合危险性指数的计算结果
根据频率图与聚类法确定各级的边界，将烟台市沿海地区海水入侵灾害危险度划分为三个等级：
1）高度危险区，0.5000～1；
2）中度危险区，0.3501～0.4999；
3）低度危险区，0～0.3500。
海水入侵危险性指数反映各地区海水入侵发生的可能性，海水入侵危险性指数越大，海水入侵越可能发生，海水入侵的面积就越大。本书以烟台市地区海水入侵灾害危险性指数为基础，将危险性指数0.1定义为代表海水入侵平均距离2.5km，由此计算出海水垂直于海岸线入侵的平均距离。
表2-17 烟台市沿海地区海水入侵灾害危险性结果
应用MapGIS数据分析及作图功能，得出各评价单元海水入侵灾害危险性指数及海水平均入侵距离，见表2-17，以海水平均入侵距离为缓冲区半径对烟台市沿海地区各海岸线进行缓冲区分析，得到烟台市沿海地区海水入侵灾害危险性评价图，如图2-15 所示，从而实现烟台市沿海地区海水入侵灾害危险性区划。
图2-15 烟台市沿海地区海水入侵灾害危险性评价图