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递归，emmmmmmm，拥有一种魅力，接近人的立即思维，容易理解，又不容易理解。
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递归算法的优点： 它使我们能够简洁地利用重复结构呈现诸多问题。通过使算法描述以递归的方式利用重复结构，我们经常可以避开复杂的案例分析和嵌套循环。这种算法会得出可读性更强的算法描述，而且十分有效。
但是 ，递归的使用要根据相应的成本来看，每次递归python解释器都会给一个空间来记录函数活动状态。但是有时候内存成本很高，有时候将递归算法转为非递归算法是一种好办法。
当然我们可以换解释器、使用堆栈数据结构等方法，来管理递归的自身嵌套，减小储存的活动信息，来减小内存消耗。
最近算法学到了递归这一块，写了三个课后习题：
给一个序列S，其中包含n个元素，用递归查找其最大值。
输出：
调和数：Hn = 1 + 1/2 + 1/3 + ··· + 1/n
输出：
例如："12345"class 'str' 转换为12345class 'int'
输出：
递归分为线性递归、二路递归、多路递归。
for 变量 in range(次数)：被执行的语句 变量：表示每次循环的次数，0-1之间
range（n）n表示产生0到n-1的整数序列共N个 range(m,n) 产生m到n-1的整数序列，共n-m个
循环for语句 ：for 循环变量 in遍历结构：语句体1 else：语句体2
无限循环： while条件： 语句块
while 条件：语句体1 else: 语句体2
循环保留字：break continue
方法1：from random import random
from time import perf_counter
DARTS=1000
hits=0.0
start =perf_counter()
for i in range(1,DARTS+1):
x,y=random(),random()
dist=pow(x**2+y**2,0.5)
if dist=1.0:
hits =hits+1
pi=4*(hits/DARTS)
print("圆周率是:{}".format(pi))
print("运行时间是{:.5f}s".format(perf_counter()-start))
方法2：
pi=0
n=100
for k in range(n):
pi += 1/pow(16,k)*(\
4/(8*k+1)-2/(8*k+4) - \
1/(8*k+5) - 1/(8*k+6))
print("圆周率值是:{}".format(pi))
def 函数名 （0个或者多个）：函数体 renturn 返回值
def 函数名 （非可选参数，可选参数）：函数体 renturn 返回值
参数传递的两种方式：位置传递，名称传递
科赫雪花：
import turtle
def koch(size,n):
if n==0:
turtle.fd(size)
else:
for angle in [0,60,-120,60]:
turtle.left(angle)
koch(size/3,n-1)
def main():
turtle.setup(400,200)
turtle.penup()
turtle.pendown()
turtle.pensize(2)
l=3
koch(600,l)
turtle.right(120)
turtle.pencolor('blue')
koch(600,l)
turtle.right(120)
turtle.pencolor('red')
koch(600,l)
turtle.speed(3000)
turtle.hideturtle()
main()
阶乘：
def fact(n):
s=1
for i in range(1,n+1):
s*=i
return s
c=eval(input("从键盘输入一个数字"))
print("阶乘结果",fact(c))
可以看出来的是，该题可以用斐波那契数列解决。
楼梯一共有n层，每次只能走1层或者2层，而要走到最终的n层。不是从n-1或者就是n-2来的。
F(1) = 1
F(2) = 2
F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n=3)
这是递归写法，但是会导致栈溢出。在计算机中，函数的调用是通过栈进行实现的，如果递归调用的次数过多，就会导致栈溢出。
针对这种情况就要使用方法二，改成非递归函数。
将递归进行改写，实现循环就不会导致栈溢出
python不能无限的递归调用下去。并且当输入的值太大，递归次数太多时，python 都会报错
首先说结论，python解释器这么会限制递归次数，这么做为了避免"无限"调用导致的堆栈溢出。
tail recursion 就是指在程序最后一步执行递归。这种函数称为 tail recursion function。举个例子：
这个函数就是普通的递归函数，它在递归之后又进行了 乘 的操作。 这种普通递归，每一次递归调用都会重新推入一个调用堆栈。
把上述调用改成 tail recursion function
tail recursion 的好处是每一次都计算完，将结果传递给下一次调用，然后本次调用任务就结束了，不会参与到下一次的递归调用。这种情况下，只重复用到了一个堆栈。因此可以优化结构。就算是多次循环，也不会出现栈溢出的情况。这就是 tail recursion optimization 。
c和c++都有这种优化， python没有，所以限制了调用次数，就是为了防止无限递归造成的栈溢出。
如果递归次数过多，导致了开头的报错，可以使用 sys 包手动设置recursion的limit
手动放大 recursionlimit 限制：