第十三届蓝桥杯A组（C++）求和2664-创新互联

题目描述：

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给定 n 个整数 a1, a2, · · · , an ，求它们两两相乘再相加的和，即 S = a1 · a2 + a1 · a3 + · · · + a1 · an + a2 · a3 + · · · + an-2 · an-1 + an-2 · an + an-1 · an.

我的解题思路：

用循环遍历去求，想到了时间复杂度应该是很高到了O(n^2)，但是没想其他办法，直接写了,果然只过了91分

#includeusing namespace std;
long long int a[200005];
long long int sum=0;
int main()
{
    int n=0;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            sum+=a[i]*a[j];
        }
    }
    printf("%lld\n",sum);
    return 0;
}

后来看到有拿前缀和数组和直接边读边算的解法，这样的复杂度应该就是O(n)了。

前缀和数组：

#includeusing namespace std;
long long int a[200005];
long long int front[200005];
long long int sum=0;
int main()
{
    int n=0;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        front[i]=front[i-1]+a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum+=a[i]*(front[n]-front[i]);
    }
    printf("%lld\n",sum);
    return 0;
}

边读变算：

#includeusing namespace std;
long long int a[200005];
long long int sum=0;
int main()
{
    int n=0;
    long long int ans=0;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        ans+=sum*a[i];
        sum+=a[i];
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

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