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FFT (Fast Fourier Transform, 快速傅里叶变换) 是离散傅里叶变换的快速算法，也是数字信号处理技术中经常会提到的一个概念。用快速傅里叶变换能将时域的数字信号转换为频域信号，转换为频域信号后我们可以很方便地分析出信号的频率成分。
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当我们把双频信号FFT示例中的 fft_size 的值改为 2**12 时，这时，基频为 16Hz，不能被 1kHz整除，所以 1kHz 处发生了频谱泄露，而它能被 4kHz 整除，所以 4kHz 可以很好地被采样。
由于波形的前后不是连续的，出现波形跳变，而跳变处有着非常广泛的频谱，因此FFT的结果中出现了频谱泄漏。
为了减小FFT所截取的数据段前后的跳变，可以对数据先乘以一个窗函数，使得其前后数据能平滑过渡。常用的hanning窗函数的定义如下：
50Hz 正弦波与hann窗函数乘积之后的重复波形如下：
我们对频谱泄漏示例中的1kHz 和 4kHz 信号进行了 hann 窗函数处理，可以看出能量更加集中在 1kHz 和 4kHz，在一定程度上抑制了频谱泄漏。
以 1kHz 三角波为例，我们知道三角波信号中含有丰富的频率信息，它的傅里叶级数展开为：
当数字信号的频率随时间变化时，我们称之为扫频信号。以频率随时间线性变化的扫频信号为例，其数学形式如下：
其频率随时间线性变化，当我们在 [0,1] 的时间窗口对其进行采样时，其频率范围为 0~5kHz。当时间是连续时，扫频信号的频率也是连续的。但是在实际的处理中，是离散的点采样，因此时间是不连续的，这就使扫频信号的快速傅里叶变换问题退化为多点频信号快速傅里叶变换问题。其快速傅里叶变换得到的频谱图如下所示：
以 50Hz 正弦信号相位调制到 1kHz 的信号为例，其信号形式如下：
它的时域波形，频率响应和相位响应如下图所示：
以扫频信号为例，当我们要探究FFT中的能量守恒时，我们要回归到信号最初的形式：
1.1 例如：print(hex(2))案例
1.2 输出函数：print(hex(2))
1.3 输出结果：0x2
1.4 解析说明：返回16进制的数。
2.1 例如：print(chr(10))案例
2.2 输出函数：print(chr(10))
2.3 输出结果：0o12
2.4 解析说明：返回当前整数对应的ASCll码
3.1 例如：print(ord("b"))案例
3.2 输出函数：print(ord("b"))
3.3 输出结果：98
3.4 解析说明：返回当前ASCll码的10进制数
4.1 例如：print(chr(97))
4.2 输出函数：print(chr(97))
4.3 输出结果：b
4.4 解析说明：返回当前ASCll码的10进制数。
案例一：给你一个字符串,s = 'hello kitty'
1.1 输出函数：print(s.capitalize())
1.2 输出结果：0x2
1.3 解析说明：返回16进制的数。
2.1输出函数：print(s.replace('kitty','kuang'))
2.2 输出结果：hello kuang
2.3 解析说明：替换功能，将kitty换成kuang。
2.4 输出函数：print(s.replace('4','KK'))
2.5 输出结果：12KK12KK
2.6 解析说明：所有的4都替换成KK
2.7 输出函数：print(s.replace('4','KK'))
2.8 输出结果：12KK12KK124
2.9 解析说明：将前两个的4替换成go
案例一：给你一个字符串，ip = '192.168.1.1'
3.1 输出函数：print(ip.split(','))
3.2 输出结果：['192.168.1.1']
3.3 解析说明：将字符串分割成列表
案例一：给你一个字符串，ip = '192.168.1.1'
3.3 输出函数：print(ip.split(',',2))
3.4 输出结果：['192.168.1.1']
3.5 解析说明：从第二个开始分割成列表
最近学习自动控制原理，关于控制系统的一些，老师用布置了一些作业说要用matlab画，我试试python
1.control库：用来计算脉冲响应与阶跃响应
2.sympy：用以化简多项式为和的形式方便写参数
比如我们使用 sympy 来验证等式：x2+y2=(x+(2xy)1/2+y)(x−(2xy)1/2+y)
参照详细例子：
3.matplotlib 用以画图
分别是单位脉冲响应和单位节约响应的图像
![)QYB1_(CM2XKGM6}$)19R]P.png]( )
检波 （detection）：广义的检波通常称为 解调 ，是调制的逆过程，即从已调波提取调制信号的过程。狭义的检波是指从调幅波的包络提取调制信号的过程，这种检波方法也被称为 包络检波 。 希尔伯特变换 可以用作包络检波。
Hilbert 变换能在振幅保持不变的情况下将输入信号的相角偏移 90 度，简单地说就是能够将正弦波形转换为余弦波形：
相角偏移90度相当于复数平面上的点与虚数单位 1j 相乘，因此 Hilbert 变换的频率响应可以用如下公式表示：
Hilbert 变换可以用作 包络检波 。具体算法如下：
用频率扫描波可以测量滤波器的频率响应，也可以用它检测 Hilbert 变换用于包络检波的性能：
从上图可以看出，在高频和低频处包络计算出现较大的误差，而中频部分能很好地计算出包络的形状。
在 Hilbert 变换检测出包络的基础上，可以利用简单的去包络算法将包络从原始信号中去除而恢复载波信息，去包络算法用公式表示如下：
从上面的图可以看出，包络已经被很好的去掉，但是从时域图像，并不能完全确定包络被很好的去掉，我们需要从去包络前后信号的频率响应一探究竟：
从去包络前后信号的频率响应图可以看出，包络已经被很好的抑制，只剩下了单频载波信号。
从上述去包络前信号的频率响应图可以看出，其上下边带的幅度是相等的，当上下边带信号幅度不对等时，去包络算法效果会如何呢？
当边带信号幅度不对等时，包络的抑制效果就会变差，而且还会引入新的频率成份，这将会在一定程度上恶化信号。