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项目介绍：
创新互联公司专注于企业全网整合营销推广、网站重做改版、武汉网站定制设计、自适应品牌网站建设、成都h5网站建设、成都商城网站开发、集团公司官网建设、外贸网站建设、高端网站制作、响应式网页设计等建站业务，价格优惠性价比高，为武汉等各大城市提供网站开发制作服务。
p2p 借贷业务具有门槛低，渠道成本低的特性，风险防控对于出借企业来说非常重要。本项目需要
从大量借贷者的数据集中分析出容易违约和不容易违约的人群画像特征，以给业务做贷前决策使
用。同时使用机器学习算法，实现自动识别风险人群（精准率为 89.86%），加快人工审查效率。
项目具体内容：
1、使用 python pandas 工具进行数据清洗、缺失值、异常值处理以及特征指标筛选。
2、使用 python matplotlib 可视化工具进行探索式数据分析，展示用户关键特征如月收入、信用卡
透支情况对于违约率的影响情况。
3、使用机器学习随机森林进行建模分析，使用学习曲线、网格搜索、交叉验证，最终得到了一个评
分为 84.9%、精准率为 89.86%、召回率为 80.70%、auc 面积为 0.9337 数据预测模型。
本次数据训练使用的模型是随机森林分类算法，通过对预处理过的数据集进行训练，使用学习曲线、网格搜索、交叉验证。最终得到了一个评分为84.9%、精准率为89.86%、召回率为80.70%、 auc面积为0.9337 数据预测模型。
数据预处理的基本流程与思路：
1、首先要明确有多少特征，哪些是连续的，哪些是类别的。
2、检查有没有缺失值，对确实的特征选择恰当方式进行弥补，使数据完整。
3、对连续的数值型特征进行标准化，使得均值为0，方差为1。
4、对类别型的特征进行one-hot编码。
5、将需要转换成类别型数据的连续型数据进行二值化。
6、为防止过拟合或者其他原因，选择是否要将数据进行正则化。
7、在对数据进行初探之后发现效果不佳，可以尝试使用多项式方法，寻找非线性的关系。
8、根据实际问题分析是否需要对特征进行相应的函数转换。
导入数据集，并查看数据基本情况。可以看到prosper原始数据量比较庞大，一个有113937个样本，80个特征列，1个标签列。
1.1、特征较多，先共删减一部分无用的特征。
1.2 查看数据缺失情况，可以看到有40个特征是存在数据缺失的，缺失率从0.000219-0.882909不等。下面处理缺失数据。
1.2.1 删除缺失值比较多的特征
下面两个特征缺失率太高，且与我们要分析的相关性不大，直接删除掉。
1.2.2 获取数据类型是分类变量的所有特征，并使用unknown进行填充
1.2.3 特殊变量使用计算公式进行填充
1.2.4 去掉意义重复列
1.2.5 删除缺失率比较少的特征的缺失数据行
处理完缺失数据后，样本量为106290，特征量为55
1.3 数据过滤
1.3.1 从2009年7月开始，Prosper调整了对客户的评估方式，此次我们只对2009-07-01后的贷款进行分析。
过滤完数据后，样本量变为82931，特征量为54
2.1单变量分析
0为未违约人数，1位违约人数，可以看到2009.07以后，违约率为22.90%
2.1.1不同地区贷款数量分布
从图中可以看到加利福尼亚州贷款数量远比其他州的数量高。由于prosper总部就位于加利福尼亚州，这与实际情况一致。其他排名靠前的分别是得克萨斯、纽约、佛罗里达、伊利诺伊，贷款数据均超过了5000条。根据2015年美国各州的GDP排名，这5个州刚好排名前五，而且顺序也是一致的。说明Prosper平台的用户主要分布在美国经济发达的地区。
2.1.2 贷款人收入情况分布
年薪在25000美金以上在美国属于技术性白领或者有一定学历的职员，50000美金已经是近金领阶层，比如：大学教授，医生等。从图中可以看出Prosper平台用户的收入水平都相对较高，有利于用户还款，利于平台和投资者的风险控制。
2.1.3贷款人职业分布
从图中可以看出，除了不愿意透露具体职业的人，大部分用户是教授、程序员、企业高管等具有一定社会地位的人，这部分人受过高等教育，信用有一定保障。另外，这与之前看到的收入情况相符。
2.1.4贷款人债务收入比分布
大部分用户的债务收入比在0.2左右，超过0.5的占很少部分。说明Prosper平台用户的还款能力还是比较乐观的
2.1.5 贷款者信用卡使用情况
BankcardUtilization代表的是信用卡使用金额和信用卡额度的比值，可以体现用户的资金需求。Prosper用户多是0.5~1之间，说明用户每个月还有信用卡要还，降低了其还款能力。
2.2 相关的关键因素对贷款违约率的影响
2.2.1借贷人收入IncomeRange对违约率的影响
从图中可以看出：
1.一般来说收入越高违约率越低
2.贷款的人员主要集中在中等收入群体
2.2.2 债务收入比DebtToIncomeRatio对违约率的影响
从上图可以看出：
1.债务收入比小于0.6时，违约数明显小于未违约数，
2.当债务收入比大于0.6时，两者的差距不是很明显甚至违约数大于未违约数，说明了债务收入比越大的人越容易违约
2.2.3 借款人BankcardUtilization对违约率的影响
1.总的来说，随着信用卡的透支比例越来越高，违约率也越来越高
2.SuperUse的违约率到了37.5%，这部分人群需要严格了监控，No Use人群也有31%的违约率，当初将信用卡透支比例为0和NA的数据都归类为No Use，显然没有这么简单，应该是大部分人群的NA值是为了隐藏自己的高透支比例而填写的
2.2.4 消费信用分CreditScoreRange对违约率的影响
从上图可以看出：
1.随着信用分数CreditScore的上升，它的违约率在下降
2.大部分贷款者的信用分为650-800，违约率在0.06-0.02
2.2.5 过去7年借款人违约次数DelinquenciesLast7Years对违约率的影响
过去七年违约次数(DelinquenciesLast7Years)能够衡量一个人在过去七年中征信情况，违约一次或以上的人在借款时违约概率更大。
从上图可以看出：
1.总体来说过去7年违约次数越多，违约率越高
2.过去7年未违约的人数相对来说比其他违约的人数高很多，具体看下面的分析
3.1 数据转化
3.1.1类变量进行哑变量化
样本量变为82931，特征量为127
3.1.2 标签变量进行二分类
已完成贷款的样本量变为26365，特征量为127
未违约率为：0.7709084012895885；违约率为0.22909159871041151
3.2 至此，数据预处理的工作就告一段落，保存预处理好的数据。
导入经过预处理的prosper借贷数据集
4.1 手工挑选特征查看一下建模效果
准确率为0.7695
4.2 使用模型自己选取特征
准确率为0.7780
4.3 使用学习曲线选取最优n_estimators
在0-200/20内学习，得到最优n_estimators=161,score = 0.8508
在151-171/20内学习，得到最优n_estimators=163,score = 0.8511
4.4 使用网格搜索调其他参数
在0-60/5内学习，得到最优max_depth=41
在0-60/5内学习，得到最优max_features=16
这里由于比较耗时，没有进一步细化选择更高的参数
4.4 最终模型效果
最终准确率 0.8490528905289052
混淆矩阵 :
[[5552 554]
[1175 4914]]
精准率 : [0.82533076 0.89868325]
召回率 : [0.90926957 0.80702907]
roc和auc面积为0.9337
4.5 查看各特征的重要性
4.6 数据预测
预测的违约率0.0427
支持向量机SVM(Support Vector Machine)是有监督的分类预测模型，本篇文章使用机器学习库scikit-learn中的手写数字数据集介绍使用Python对SVM模型进行训练并对手写数字进行识别的过程。
准备工作
手写数字识别的原理是将数字的图片分割为8X8的灰度值矩阵，将这64个灰度值作为每个数字的训练集对模型进行训练。手写数字所对应的真实数字作为分类结果。在机器学习sklearn库中已经包含了不同数字的8X8灰度值矩阵，因此我们首先导入sklearn库自带的datasets数据集。然后是交叉验证库，SVM分类算法库，绘制图表库等。
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#导入自带数据集from sklearn import datasets#导入交叉验证库from sklearn import cross_validation#导入SVM分类算法库from sklearn import svm#导入图表库import matplotlib.pyplot as plt#生成预测结果准确率的混淆矩阵from sklearn import metrics
读取并查看数字矩阵
从sklearn库自带的datasets数据集中读取数字的8X8矩阵信息并赋值给digits。
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#读取自带数据集并赋值给digitsdigits = datasets.load_digits()
查看其中的数字9可以发现，手写的数字9以64个灰度值保存。从下面的8×8矩阵中很难看出这是数字9。
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#查看数据集中数字9的矩阵digits.data[9]
以灰度值的方式输出手写数字9的图像，可以看出个大概轮廓。这就是经过切割并以灰度保存的手写数字9。它所对应的64个灰度值就是模型的训练集，而真实的数字9是目标分类。我们的模型所要做的就是在已知64个灰度值与每个数字对应关系的情况下，通过对模型进行训练来对新的手写数字对应的真实数字进行分类。
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#绘制图表查看数据集中数字9的图像plt.imshow(digits.images[9], cmap=plt.cm.gray_r, interpolation='nearest')plt.title('digits.target[9]')plt.show()
设置模型的特征X和预测目标Y
查看数据集中的分类目标，可以看到一共有10个分类，分布为0-9。我们将这个分类目标赋值给Y，作为模型的预测目标。
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#数据集中的目标分类digits.target
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#将数据集中的目标赋给YY=digits.target
手写数字的64个灰度值作为特征赋值给X，这里需要说明的是64个灰度值是以8×8矩阵的形式保持的，因此我们需要使用reshape函数重新调整矩阵的行列数。这里也就是将8×8的两维数据转换为64×1的一维数据。
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#使用reshape函数对矩阵进行转换，并赋值给Xn_samples = len(digits.images)X = digits.images.reshape((n_samples, 64))
查看特征值X和预测目标Y的行数，共有1797行，也就是说数据集中共有1797个手写数字的图像，64列是经过我们转化后的灰度值。
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#查看X和Y的行数X.shape,Y.shape
将数据分割为训练集和测试集
将1797个手写数字的灰度值采用随机抽样的方法分割为训练集和测试集，其中训练集为60%，测试集为40%。
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#随机抽取生成训练集和测试集，其中训练集的比例为60%，测试集40%X_train, X_test, y_train, y_test = cross_validation.train_test_split(X, Y, test_size=0.4, random_state=0)
查看分割后的测试集数据，共有1078条数据。这些数据将用来训练SVM模型。
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#查看训练集的行数X_train.shape,y_train.shape
对SVM模型进行训练
将训练集数据X_train和y_train代入到SVM模型中，对模型进行训练。下面是具体的代码和结果。
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#生成SVM分类模型clf = svm.SVC(gamma=0.001)
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#使用训练集对svm分类模型进行训练clf.fit(X_train, y_train)
使用测试集测对模型进行测试
使用测试集数据X_test和y_test对训练后的SVM模型进行检验，模型对手写数字分类的准确率为99.3%。这是非常高的准确率。那么是否真的这么靠谱吗？下面我们来单独测试下。
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#使用测试集衡量分类模型准确率clf.score(X_test, y_test)
我们使用测试集的特征X，也就是每个手写数字的64个灰度值代入到模型中，让SVM模型进行分类。
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#对测试集数据进行预测predicted=clf.predict(X_test)
然后查看前20个手写数字的分类结果，也就是手写数字所对应的真实数字。下面是具体的分类结果。
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#查看前20个测试集的预测结果predicted[:20]
再查看训练集中前20个分类结果，也就是真实数字的情况，并将之前的分类结果与测试集的真实结果进行对比。
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#查看测试集中的真实结果expected=y_test
以下是测试集中前20个真实数字的结果，与前面SVM模型的分类结果对比，前20个结果是一致的。
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#查看测试集中前20个真实结果expected[:20]
使用混淆矩阵来看下SVM模型对所有测试集数据的预测与真实结果的准确率情况，下面是一个10X10的矩阵，左上角第一行第一个数字60表示实际为0，SVM模型也预测为0的个数，第一行第二个数字表示实际为0，SVM模型预测为1的数字。第二行第二个数字73表示实际为1，SVM模型也预测为1的个数。
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#生成准确率的混淆矩阵(Confusion matrix)metrics.confusion_matrix(expected, predicted)
从混淆矩阵中可以看到，大部分的数字SVM的分类和预测都是正确的，但也有个别的数字分类错误，例如真实的数字2，SVM模型有一次错误的分类为1，还有一次错误分类为7。
大家如何使用scikit-learn包中的类方法来进行随机森林算法的预测。其中讲的比较好的是各个参数的具体用途。
这里我给出我的理解和部分翻译：
参数说明：
最主要的两个参数是n_estimators和max_features。
n_estimators：表示森林里树的个数。理论上是越大越好。但是伴随着就是计算时间的增长。但是并不是取得越大就会越好，预测效果最好的将会出现在合理的树个数。
max_features：随机选择特征集合的子集合，并用来分割节点。子集合的个数越少，方差就会减少的越快，但同时偏差就会增加的越快。根据较好的实践经验。如果是回归问题则：
max_features＝n_features，如果是分类问题则max_features＝sqrt(n_features)。
如果想获取较好的结果，必须将max_depth＝None,同时min_sample_split=1。
同时还要记得进行cross_validated（交叉验证），除此之外记得在random forest中，bootstrap=True。但在extra-trees中，bootstrap=False。
这里也给出一篇老外写的文章：调整你的随机森林模型参数
这里我使用了scikit-learn自带的iris数据来进行随机森林的预测：
[python] view plain copy
from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor
from sklearn.ensemble import RandomForestRegressor
import numpy as np
from sklearn.datasets import load_iris
iris=load_iris()
#print iris#iris的4个属性是：萼片宽度 萼片长度 花瓣宽度 花瓣长度 标签是花的种类：setosa versicolour virginica
print iris['target'].shape
rf=RandomForestRegressor()#这里使用了默认的参数设置
rf.fit(iris.data[:150],iris.target[:150])#进行模型的训练
#
#随机挑选两个预测不相同的样本
instance=iris.data[[100,109]]
print instance
print 'instance 0 prediction；',rf.predict(instance[0])
print 'instance 1 prediction；',rf.predict(instance[1])
print iris.target[100],iris.target[109]
返回的结果如下：
(150,)
[[ 6.3 3.3 6. 2.5]
[ 7.2 3.6 6.1 2.5]]
instance 0 prediction； [ 2.]
instance 1 prediction； [ 2.]
2 2
在这里我有点困惑，就是在scikit-learn算法包中随机森林实际上就是一颗颗决策树组成的。但是之前我写的决策树博客中是可以将决策树给显示出来。但是随机森林却做了黑盒处理。我们不知道内部的决策树结构，甚至连父节点的选择特征都不知道是谁。所以我给出下面的代码（这代码不是我的原创），可以显示的显示出所有的特征的贡献。所以对于贡献不大的，甚至是负贡献的我们可以考虑删除这一列的特征值，避免做无用的分类。
[python] view plain copy
from sklearn.cross_validation import cross_val_score, ShuffleSplit
X = iris["data"]
Y = iris["target"]
names = iris["feature_names"]
rf = RandomForestRegressor()
scores = []
for i in range(X.shape[1]):
score = cross_val_score(rf, X[:, i:i+1], Y, scoring="r2",
cv=ShuffleSplit(len(X), 3, .3))
scores.append((round(np.mean(score), 3), names[i]))
print sorted(scores, reverse=True)
显示的结果如下：
[(0.934, 'petal width (cm)'), (0.929, 'petal length (cm)'), (0.597, 'sepal length (cm)'), (0.276, 'sepal width (cm)')]
这里我们会发现petal width、petal length这两个特征将起到绝对的贡献，之后是sepal length，影响最小的是sepal width。这段代码将会提示我们各个特征的贡献，可以让我们知道部分内部的结构。
或看好Python的广阔前景，或看中Python的语法简洁，越来越多零基础的人选择学Python。但是Python基础知识有哪些呢？Python部分基础知识点汇总
数据类型：编程中操作的每一个数据都是有其类型的，比如我们的程序需要进行数学计算，那么进行计算的参数和结果就都是数值，我们需要输入、输出一段话，那么这段话就是一个字符串。
变量和常量：变量有什么用？怎么使用？常量又是做什么的？
控制流语句：控制流语句让程序变得更加灵活，稍微复杂一些的程序都需要用到控制流语句中的判断和循环，那么如何在Python中高效应用控制流语句就显得非常重要。
函数：当程序开始复杂起来，某些功能可能需要多次使用的时候，我们就可以把这个功能封装成“函数”，函数就像是工具箱里一件件的工具，在需要的时候打开工具箱拿出即可使用。
数据结构：Python怎么处理数据?列表、元组、集合、字典分别有什么特性都需要详细了解。
异常处理：当你的程序开始复杂起来，可能会遇到某些不确定是否会出现错误的情况，这个时候怎样自定义异常、处理异常就十分重要。
注释：不写注释的程序员不是好程序员。
面向对象：面向对象是一种编程思想，可以让程序变得更可复用，同时逻辑更清晰，效率最高。
文件操作：很多时候我们需要对本地文件进行一些增删改查的操作。
模块和包：Python之所以如此受欢迎，很大程度上得益于它有非常丰富模块和包，这些东西可以让你少造轮子。
Python与网络：python获取网页信息、与其他计算机通信、访问数据库等。
以上大部分其实是编程基础，但是只学这些还是不够的，很多企业招聘的Python岗位均需要和其他方向内容相结合，比如大数据、运维、Web等等。因此零基础快速入门进阶Python技能还需要进行系统的学习。
本文翻译自
上一节中探讨的k-means聚类模型简单易懂，但其简单性导致其应用中存在实际挑战。具体而言，k-means的非概率特性及简单地计算点与类蔟中心的欧式距离来判定归属，会导致其在许多真实的场景中性能较差。本节，我们将探讨高斯混合模型(GMMs)，其可以看成k-means的延伸，更可以看成一个强有力的估计工具，而不仅仅是聚类。
我们将以一个标准的import开始
我们看下k-means的缺陷，思考下如何提高聚类模型。正如上一节所示，给定简单，易于分类的数据，k-means能找到合适的聚类结果。
举例而言，假设我们有些简单的数据点，k-means算法能以某种方式很快地将它们聚类，跟我们肉眼分辨的结果很接近：
从直观的角度来看，我可能期望聚类分配时，某些点比其他的更确定：举例而言，中间两个聚类之间似乎存在非常轻微的重叠，这样我们可能对这些数据点的分配没有完全的信心。不幸的是，k-means模型没有聚类分配的概率或不确定性的内在度量（尽管可能使用bootstrap 的方式来估计这种不确定性）。为此，我们必须考虑泛化这种模型。
k-means模型的一种理解思路是，它在每个类蔟的中心放置了一个圈（或者，更高维度超球面)，其半径由聚类中最远的点确定。该半径充当训练集中聚类分配的一个硬截断：任何圈外的数据点不被视为该类的成员。我们可以使用以下函数可视化这个聚类模型：
观察k-means的一个重要发现，这些聚类模式必须是圆形的。k-means没有内置的方法来计算椭圆形或椭圆形的簇。因此，举例而言，假设我们将相同的数据点作变换，这种聚类分配方式最终变得混乱：
高斯混合模型（GMM）试图找到一个多维高斯概率分布的混合，以模拟任何输入数据集。在最简单的情况下，GMM可用于以与k-means相同的方式聚类。
但因为GMM包含概率模型，因此可以找到聚类分配的概率方式 - 在Scikit-Learn中，通过调用predict_proba方法实现。它将返回一个大小为[n_samples, n_clusters]的矩阵，用于衡量每个点属于给定类别的概率：
我们可以可视化这种不确定性，比如每个点的大小与预测的确定性成比例；如下图，我们可以看到正是群集之间边界处的点反映了群集分配的不确定性：
本质上说，高斯混合模型与k-means非常相似：它使用期望-最大化的方式，定性地执行以下操作：
有了这个，我们可以看看四成分的GMM为我们的初始数据提供了什么：
同样，我们可以使用GMM方法来拟合我们的拉伸数据集；允许full的协方差，该模型甚至可以适应非常椭圆形，伸展的聚类模式：
这清楚地表明GMM解决了以前遇到的k-means的两个主要实际问题。
如果看了之前拟合的细节，你将看到covariance_type选项在每个中都设置不同。该超参数控制每个类簇的形状的自由度；对于任意给定的问题，必须仔细设置。默认值为covariance_type =“diag”，这意味着可以独立设置沿每个维度的类蔟大小，并将得到的椭圆约束为与轴对齐。一个稍微简单和快速的模型是covariance_type =“spherical”，它约束了类簇的形状，使得所有维度都相等。尽管它并不完全等效，其产生的聚类将具有与k均值相似的特征。更复杂且计算量更大的模型（特别是随着维数的增长）是使用covariance_type =“full”，这允许将每个簇建模为具有任意方向的椭圆。
对于一个类蔟，下图我们可以看到这三个选项的可视化表示：
尽管GMM通常被归类为聚类算法，但从根本上说它是一种密度估算算法。也就是说，GMM适合某些数据的结果在技术上不是聚类模型，而是描述数据分布的生成概率模型。
例如，考虑一下Scikit-Learn的make_moons函数生成的一些数据：
如果我们尝试用视为聚类模型的双成分的GMM模拟数据，则结果不是特别有用：
但是如果我们使用更多成分的GMM模型，并忽视聚类的类别，我们会发现更接近输入数据的拟合：
这里，16个高斯分布的混合不是为了找到分离的数据簇，而是为了对输入数据的整体分布进行建模。这是分布的一个生成模型，这意味着GMM为我们提供了生成与我们的输入类似分布的新随机数据的方法。例如，以下是从这个16分量GMM拟合到我们原始数据的400个新点：
GMM非常方便，可以灵活地建模任意多维数据分布。
GMM是一种生成模型这一事实为我们提供了一种确定给定数据集的最佳组件数的自然方法。生成模型本质上是数据集的概率分布，因此我们可以简单地评估模型下数据的可能性，使用交叉验证来避免过度拟合。校正过度拟合的另一种方法是使用一些分析标准来调整模型可能性，例如 Akaike information criterion (AIC) 或 Bayesian information criterion (BIC) 。Scikit-Learn的GMM估计器实际上包含计算这两者的内置方法，因此在这种方法上操作非常容易。
让我们看看在moon数据集中，使用AIC和BIC函数确定GMM组件数量：
最佳的聚类数目是使得AIC或BIC最小化的值，具体取决于我们希望使用的近似值。 AIC告诉我们，我们上面选择的16个组件可能太多了：大约8-12个组件可能是更好的选择。与此类问题一样，BIC建议使用更简单的模型。
注意重点：这个组件数量的选择衡量GMM作为密度估算器的效果，而不是它作为聚类算法的效果。我鼓励您将GMM主要视为密度估算器，并且只有在简单数据集中保证时才将其用于聚类。
我们刚刚看到了一个使用GMM作为数据生成模型的简单示例，以便根据输入数据定义的分布创建新样本。在这里，我们将运行这个想法，并从我们以前使用过的标准数字语料库中生成新的手写数字。
首先，让我们使用Scikit-Learn的数据工具加载数字数据：
接下来让我们绘制前100个，以准确回忆我们正在看的内容：
我们有64个维度的近1,800位数字，我们可以在这些位置上构建GMM以产生更多。 GMM可能难以在如此高维空间中收敛，因此我们将从数据上的可逆维数减少算法开始。在这里，我们将使用一个简单的PCA，要求它保留99％的预测数据方差：
结果是41个维度，减少了近1/3，几乎没有信息丢失。根据这些预测数据，让我们使用AIC来计算我们应该使用的GMM组件的数量：
似乎大约110个components最小化了AIC；我们将使用这个模型。我们迅速将其与数据拟合并确保它已收敛合：
现在我们可以使用GMM作为生成模型在这个41维投影空间内绘制100个新点的样本：
最后，我们可以使用PCA对象的逆变换来构造新的数字：
大部分结果看起来像数据集中合理的数字！
考虑一下我们在这里做了什么：给定一个手写数字的样本，我们已经模拟了数据的分布，这样我们就可以从数据中生成全新的数字样本：这些是“手写数字”，不是单独的出现在原始数据集中，而是捕获混合模型建模的输入数据的一般特征。这种数字生成模型可以证明作为贝叶斯生成分类器的一个组成部分非常有用，我们将在下一节中看到。
Python中6个最重要的库：
第一、NumPy
NumPy是Numerical
Python的简写，是Python数值计算的基石。它提供多种数据结构、算法以及大部分涉及Python数值计算所需的接口。NumPy还包括其他内容：
①快速、高效的多维数组对象ndarray
②基于元素的数组计算或数组间数学操作函数
③用于读写硬盘中基于数组的数据集的工具
④线性代数操作、傅里叶变换以及随机数生成
除了NumPy赋予Python的快速数组处理能力之外，NumPy的另一个主要用途是在算法和库之间作为数据传递的数据容器。对于数值数据，NumPy数组能够比Python内建数据结构更为高效地存储和操作数据。
第二、pandas
pandas提供了高级数据结构和函数，这些数据结构和函数的设计使得利用结构化、表格化数据的工作快速、简单、有表现力。它出现于2010年，帮助Python成为强大、高效的数据分析环境。常用的pandas对象是DataFrame，它是用于实现表格化、面向列、使用行列标签的数据结构;以及Series，一种一维标签数组对象。
pandas将表格和关系型数据库的灵活数据操作能力与Numpy的高性能数组计算的理念相结合。它提供复杂的索引函数，使得数据的重组、切块、切片、聚合、子集选择更为简单。由于数据操作、预处理、清洗在数据分析中是重要的技能，pandas将是重要主题。
第三、matplotlib
matplotlib是最流行的用于制图及其他二维数据可视化的Python库，它由John D.
Hunter创建，目前由一个大型开发者团队维护。matplotlib被设计为适合出版的制图工具。
对于Python编程者来说也有其他可视化库，但matplotlib依然使用最为广泛，并且与生态系统的其他库良好整合。
第四、IPython
IPython项目开始于2001年，由Fernando
Pérez发起，旨在开发一个更具交互性的Python解释器。在过去的16年中，它成为Python数据技术栈中最重要的工具之一。
尽管它本身并不提供任何计算或数据分析工具，它的设计侧重于在交互计算和软件开发两方面将生产力最大化。它使用了一种执行-探索工作流来替代其他语言中典型的编辑-编译-运行工作流。它还提供了针对操作系统命令行和文件系统的易用接口。由于数据分析编码工作包含大量的探索、试验、试错和遍历，IPython可以使你更快速地完成工作。
第五、SciPy
SciPy是科学计算领域针对不同标准问题域的包集合。以下是SciPy中包含的一些包：
①scipy.integrate数值积分例程和微分方程求解器
②scipy.linalg线性代数例程和基于numpy.linalg的矩阵分解
③scipy.optimize函数优化器和求根算法
④scipy.signal信号处理工具
⑤scipy.sparse稀疏矩阵与稀疏线性系统求解器
SciPy与Numpy一起为很多传统科学计算应用提供了一个合理、完整、成熟的计算基础。
第六、scikit-learn
scikit-learn项目诞生于2010年，目前已成为Python编程者首选的机器学习工具包。仅仅七年，scikit-learn就拥有了全世界1500位代码贡献者。其中包含以下子模块：
①分类：SVM、最近邻、随机森林、逻辑回归等
②回归：Lasso、岭回归等
③聚类：K-means、谱聚类等
④降维：PCA、特征选择、矩阵分解等
⑤模型选择：网格搜索、交叉验证、指标矩阵
⑥预处理：特征提取、正态化
scikit-learn与pandas、statsmodels、IPython一起使Python成为高效的数据科学编程语言。