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第一个函数是单调函数，本身没有最值， 而且你的x取值范围是开区间，所以没有最值，如果你给的是一个闭区间，就有最值了。
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函数概念是全部数学概念中最重要的概念之一，纵观300年来函数概念的发展，众多数学家从集合、代数、直至对应、集合的角度不断赋予函数概念以新的思想，从而推动了整个数学的发展。
最大值原理是在目标泛函的最大化问题中得到最优控制的必要条件是使哈密顿函数达最大值而得名的。
原则上，求出所有驻点，不可导的点，以及边界点，比较各点处的函数值，最大的和最小的选出来，即可。
b^2-4ac0无根，b^2-4ac=0有两个相等根即一个根，b^2-4ac0有两个不相等根。函数单调性求法 一般是用导数法，对F（x）求导。借助求函数的导数求曲线的切线方程，切点可能为最大值和最小值点。
既然是充分条件，也就是说，闭区间上连续=有最值，反之，有最值≠连续：例如①。还有就是，例如①证实了 “不连续区间没有最值”以及“函数的最值是在某个连续的区间内获得的”这样的说法欠妥。
1、这就是我认为的泛函分析的主要作用。而且更重要的是，泛函分析主要是研究那些定义域是无穷维的线性空间的算子。对于有限维的线性空间，线性代数已经研究地比较透彻了。
2、泛函分析对于研究现代物理学是一个有力的工具。n维空间可以用来描述具有n个自由度的力学系统的运动，实际上需要有新的数学工具来描述具有无穷多自由度的力学系统。比如梁的震动问题就是无穷多自由度力学系统的例子。
3、泛函分析的作用主要在于为方程理论的研究提供一些定理等，方程理论主要是方程解的存在性，唯一性，对初值的连续依赖性。
4、因此，泛函分析也可以通俗的叫做无穷维空间的几何学和微积分学。古典分析中的基本方法，也就是用线性的对象去逼近非线性的对象，完全可以运用到泛函分析这门学科中。
|| ||， 这个数学符号是范数。范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，范数是一个函数，是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。半范数可以为非零的矢量赋予零长度。
（1）。原式=2根号2+2根号3-3根号2+2 =2根号3-2根号2+2 =2x(732-414)+2 =0.636+2 =8（2）。原式=根号3-根号2-3根号3+根号2 =-2根号2 =-2x414 =-8（3）。
p可以推出q，说明所有的p都可以推出q，也就是说p的所有元素都再q中，所以p是q的子集。
虚数就是其平方是负数的数。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。
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数学启蒙基础：数量概念的建构。 我将从三个方面开展，分别是关于数数的误区，如何进行数量表征，学加减前必备的六个数学概念。我想大家和我一样，给孩子数学启蒙的第一步就是数数。的确，数数是孩子正式开始抽象思维启蒙的第一步。
氢键的计算，还是以b3lyp、b97-？、pwb6k、b2plyp、b3p8pbe1pbe、mpw1k这几族泛函比较好。基组的话，还是aug-cc-pv？z、mg3s好一些。
可选择Gamma单点(1×1×1)、Coarse、Medium、Fine，也可以在右下角的More中的K-points自行输入不同的K点，仅适用于周期性体系。同一系列体系需要使用相同的K点。
RHF/STO-3G是Gaussian里从头算的最基本模型。
而且同样大小的裂价基组也会比其它基组质量差一些。所以第一个基组会更可靠些。当然这个能量差已经达到你泛函能达到的精度极限以外了，所以一般过渡金属做DFT也不会用特别好的基组，因为就是全基组也不会特别可靠。
B3LYP/6-31G(d，p)解释如下：这里采用密度泛函计算（DFT）的方法，用高斯计算超极化率。结构优化只是决定基态结构，跟算性质没有关系，也可以用Hartree-Fock优化。6-31G(d，p)这个表达对原子基组的描述。
1、泛函是函数的函数。由于函数的值是由自变量的选取而确定的，而泛函的值是由自变量函数确定的，故也可以将其理解为函数的函数。泛函的自变量是函数，泛函的自变量称为宗量。简言之，泛函就是函数的函数。
2、解析：简单的说，自变量是实数的，就是实变函数；是复数的，就是复变函数；是函数的，就是泛函。
3、泛函泛函分析是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的分支学科。它是20世纪30年代形成的。
4、泛函是数学中重要的基本概念，是现代数学的重要研究对象之一，也是数学与其它领域研究与应用的一个重要工具。泛函分析是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的分支学科。它是20世纪30年代形成的。
5、意思是：一般的泛函是从非空集X到另一个集合Y的映射特殊地，这个“另一个集合Y”就是“从非空集X”本身的话，那么这个泛函（映射）又称为“变换”。明白了“泛函”的概念，这里也就比较清楚了。
6、泛函分析是现代数学的一个分支，隶属于分析学，其研究的主要对象是函数构成的空间。泛函分析的主要定理包括：一致有界定理（共鸣定理），该定理描述一族有界算子的性质。