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我做了一个简单的例子，还没有完善好，只是起到一个抛砖引玉的作用，希望你能自己把它补完整。
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给你个思路 java里Math是数学类 这个类里有关于三角函数的方法 具体需要什么自己查查。要是画图形的话可以用java的绘画，画弧线来解决 毕竟三角函数也是弧线 其中的算法需要你自己算下。
有了这个图象对象，我们就可以用画板的drawImage函数画图了。g.drawImage(img，0，0，null)；中间两个参数是图象绘制时在画板的起始点坐标。
1、public void drawRect(int x，int y，int width，int height)类 Graphics 中的 drawRect 参数：x - 要绘制矩形的 x 坐标。y - 要绘制矩形的 y 坐标。width - 要绘制矩形的宽度。height - 要绘制矩形的高度。
2、在组件处于可见的状态下使用getGraphics。
3、在Panel 图上绘制 X 坐标轴和 Y 坐标轴。(参见所附源代码中 \src\GraFix\Figure 目录下的 XRulerBar.java 和 YRulerBar.java。) 创建和级数一样多的 DirectedGraphs，以便进行绘图。
4、梯形是凸四边形。凸四边形有1个特点：对于任意一条边，有2个顶点在这条边上，剩余所有的点（梯形来说，就是剩余的2个点）必然都在这条边的同侧。
画图题我不太会，先做了两个，明天再给你把第二题补上，然后我研究下画图题，看能不能帮你解决。
要求在窗口中出现几个按钮，分别是圆形，矩形，多边形，圆弧，椭圆，直线，三角形等，然后点击其中一个按钮就会出现相应的图形，图形的大小颜色不做具体要求。
椭圆，g.fillOval(x， y， w， h)； // 参数分别是椭圆形的外切矩形的左上角坐标及宽和高，当w 和 h 相等时是个圆。
calCircum()可以返回矩形的周长，使用方法float calSquare()可以返回矩形的面积。编写方法show()，显示图形的线条颜色和填充颜色，输出面积和方法。