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y=e是一个常值函数,
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图像是一根过点(0,e)、且与x轴平行的直线
其中e = 2.718281828459 ,所以画法就是：
在y轴上找到2.718的位置,然后过该点作x轴的平行线.
其图像是单调递增，x∈R，y0，与y轴相交于（0,1）点，图像位于X轴上方，第二象限无限接近X轴，如下图所示：
指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数(a为常数且以a0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。
画函数图像最基础的方法就是描点法。不过由于e是一个无理数，所以想要得到准确的点，除了(0,1)之外基本上就不可能了。不过我们依然可以取e的近似数，比如保留一位小数，取e约等于2.7，仍然可以作出e的负x次方的近似图像。
虽然画某些函数的图像，我们可以得到足够的点的准确的坐标，但由于肉眼是有误差的，其实我们平时作出来的图像也都不可能保证百分之百准确，所以取e的近似值做出来的图像，也可以认为就是e的负x次方的图像了。
e函数的图像：y等于e的x次方是一种指数函数，其图像是单调递增，x∈R，y0，与y轴相交于（0,1）点，图像位于X轴上方，第二象限无限接近X轴。
故函数 y=e^x/x 在 x=1 处取得极小值 y=e。
在（1，+∞）单调递增，y0，图象在第一象限。
在（-∞，0）单调递减，y0，图象在第三象限。
在（0，1）单调递减，y0，图象在第一象限。
函数性质：
定义域求解：对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x0且x≠1。
和2x-10 ，得到x1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x1/2且x≠1}。
值域：实数集R，显然对数函数无界。
定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）。
单调性：a1时，在定义域上为单调增函数。
0a1时，在定义域上为单调减函数。
如下图：
y=e^-x的图像怎么画?首先,y=e^x就是一个普通的指数函数,经过(0,1)点y=e^-x就是将y=e^x的图像关于y轴做轴对称后的图像,因为f(x)=e^x的图像与f(-x)=e^-x关于y轴对称。
y=e^x/x y'=e^x/x-e^x/x=e^x(x-1)/x 令y'=0，解得x=1 x1 时，y'0 x1 时，y'0 故函数 y=e^x/x 在 x=1 处取得极小值 y=e 在（1，+∞）单调递增。
y0，图像在第一象限 在（-∞，0）单调递减，y0，图像在第三象限 在（0，1）单调递减，y0，图像在第一象限 直线 x=0 是渐近线 描绘关键点，画出函数 y=e^x/x。
y=e的图像怎么画？y=e^x/x y'=e^x/x-e^x/x=e^x(x-1)/x 令y'=0，解得x=1 x1 时，y'0 x1 时，y'0 故函数 y=e^x/x 在 x=1 处取得极小值 y=e 在（1，+∞）单调递增，y0，图像在第一象限 在（-∞，0）单调递减，y0，图像在第三象限 在（0，1）单调递减，y0，图像在第一象限 直线 x=0 是渐近线 描绘关键点，画出函数 y=e^x/x。
指数应用：
应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为ex，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。
当a1时，指数函数对于x的负数值非常平坦，对于x得正数值迅速攀升，在 x等于0的时候，y等于1。当0a1时，指数函数对于x得负数值迅速攀升，对于x得正数值非常平坦，在x等于0的时候，y等于1。在x处的切线的斜率等于此处y得值乘上lna。
指数函数的一般形式为 (a0且≠1) (x∈R)，从上面我们关于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得a0且a≠1。