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对数函数的定义域是：对数函数的真数g(x)＞0；对数函数的底数f(x)＞0，且f(x)≠1。
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一般地，函数y=logaX（a0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
相关性质：
对数函数的一般形式为 y=㏒ax，它实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=ay。
因此指数函数里对于a的规定（a0且a≠1），右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：关于X轴对称、当a1时，a越大，图像越靠近x轴、当0a1时，a越小，图像越靠近x轴。
可以看到，对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
对数函数是以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。其是六类基本初等函数之一。如果a^x =N，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=logaX就叫做对数函数，其中“log”是拉丁文logarithm的缩写。
1、C语言中，有两个log函数，分别为log10和log函数，具体用法如下：
2、函数名: log10
功 能: 对数函数log,以10为底
用 法: double log10(double x);
程序示例:
#include math.h
#include stdio.h
int main(void)
{
double result;
double x = 800.6872;
result = log10(x);
printf("The common log of %lf is %lf\n", x, result);
return 0;
}
运行结果
3、函数名: log
功 能: 对数函数log,以e(2.71828)为底
用 法: double log(double x);
程序示例:
#include math.h
#include stdio.h
int main(void)
{
double result;
double x = 800.6872;
result = log(x);
printf("The common log of %lf is %lf\n", x, result);
return 0;
}
运行结果
log函数，也就是对数函数，它的求导公式为y=logaX，y'=1/(xlna) (a0且a≠1，x0)【特别地，y=lnx，y'=1/x】。
对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。函数y=logaX（a0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x0。
如果ax=N（a0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。对数函数实际上是指数函数的反函数。
对数函数的求导公式为为y=logaX，y'=1/(xlna) (a0且a≠1，x0)【特别地，y=lnx，y'=1/x】。
关于导数：
导数，是微积分中的重要基础概念。设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，（x0+Δx）也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）。
如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点x0处的导数。
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。注意：有的函数是没有导数的。若某函数在某一点存在导数，则称其在这一点可导，否则称为不可导。