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用Python实现BP神经网络(附代码)-创新互联

用Python实现出来的机器学习算法都是什么样子呢? 前两期线性回归及逻辑回归项目已发布(见文末链接),今天来讲讲BP神经网络。

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BP神经网络

全部代码

https://github.com/lawlite19/MachineLearning_Python/blob/master/NeuralNetwok/NeuralNetwork.py

神经网络model

先介绍个三层的神经网络,如下图所示

输入层(input layer)有三个units(

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为补上的bias,通常设为1)

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表示第j层的第i个激励,也称为为单元unit

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为第j层到第j+1层映射的权重矩阵,就是每条边的权重

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所以可以得到:

隐含层:

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输出层

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其中,S型函数

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,也成为激励函数

可以看出

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为3x4的矩阵,

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为1x4的矩阵

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==》j+1的单元数x(j层的单元数+1)

代价函数

假设最后输出的

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,即代表输出层有K个单元

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其中,

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代表第i个单元输出与逻辑回归的代价函数

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差不多,就是累加上每个输出(共有K个输出)

正则化

L-->所有层的个数

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-->第l层unit的个数

正则化后的代价函数为

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共有L-1层,然后是累加对应每一层的theta矩阵,注意不包含加上偏置项对应的theta(0)

正则化后的代价函数实现代码:

# 代价函数

def nnCostFunction(nn_params,input_layer_size,hidden_layer_size,num_labels,X,y,Lambda):

length = nn_params.shape[0] # theta的中长度

# 还原theta1和theta2

Theta1 = nn_params[0:hidden_layer_size*(input_layer_size+1)].reshape(hidden_layer_size,input_layer_size+1)

Theta2 = nn_params[hidden_layer_size*(input_layer_size+1):length].reshape(num_labels,hidden_layer_size+1)

# np.savetxt("Theta1.csv",Theta1,delimiter=',')

m = X.shape[0]

class_y = np.zeros((m,num_labels)) # 数据的y对应0-9,需要映射为0/1的关系

# 映射y

for i in range(num_labels):

class_y[:,i] = np.int32(y==i).reshape(1,-1) # 注意reshape(1,-1)才可以赋值

'''去掉theta1和theta2的第一列,因为正则化时从1开始'''

Theta1_colCount = Theta1.shape[1]

Theta1_x = Theta1[:,1:Theta1_colCount]

Theta2_colCount = Theta2.shape[1]

Theta2_x = Theta2[:,1:Theta2_colCount]

# 正则化向theta^2

term = np.dot(np.transpose(np.vstack((Theta1_x.reshape(-1,1),Theta2_x.reshape(-1,1)))),np.vstack((Theta1_x.reshape(-1,1),Theta2_x.reshape(-1,1))))

'''正向传播,每次需要补上一列1的偏置bias'''

a1 = np.hstack((np.ones((m,1)),X))

z2 = np.dot(a1,np.transpose(Theta1))

a2 = sigmoid(z2)

a2 = np.hstack((np.ones((m,1)),a2))

z3 = np.dot(a2,np.transpose(Theta2))

h = sigmoid(z3)

'''代价'''

J = -(np.dot(np.transpose(class_y.reshape(-1,1)),np.log(h.reshape(-1,1)))+np.dot(np.transpose(1-class_y.reshape(-1,1)),np.log(1-h.reshape(-1,1)))-Lambda*term/2)/m

return np.ravel(J)

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本文名称:用Python实现BP神经网络(附代码)-创新互联
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