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挺有意思的问题，简单谈一下看法
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将你的需求分成两部分，一是让程序自行解析用户输入的函数解析式，二是绘制函数图像。
首先，关于第一个功能，最直接的思路就是字符串解析，按照数学知识定义不同的运算符号，按照使用习惯定义常用的变量和常量的符号字母，然后据此规则解析输入的字符串，再根据解析结果确定函数中基本运算的次数及运算顺序，最后将整个操作流程以一定形式存储起来即可。
例如，对于y=log(x^2+x)，包含三次基本运算，第一步是x^2，第二步是上一步的结果+x，第三步是上一步的结果求对数。注意到log有定义域的限制，这也是要在程序中实现的。
然后，对于第二个功能，根据给定函数绘制图像并不难，对于一元和二元函数来说很容易实现，难点在于多元函数应如何绘制直观易懂的函数图像？不过这一点超出编程语言的范畴了，而且二元函数可以满足大部分应用场景了。
绘制函数图像的程序只需在定义域上按指定的步长求出不同自变量对应的函数值，然后将点连成线，即可绘制出函数图像。例如对于logx，定义域为x0。假设步长为0.1，则可求出0.1,0.2,0.3，...，99.9，100.0的函数值，然后绘制出点，再连点成线，即可得到函数图像。
另外，这里还有很多细节没有讨论，例如输入数据是字符串还是图像；是否可以用其他方法解析输入，例如神经网络。这些就很复杂了，不再深入。
回答中可能有考虑不周的地方，希望上述内容对你有参考意义
工具/材料
Ubuntu16.04
gcc+vim
01
打开Ubuntu，并在目标路径下开启一个终端。
02
选定一个路径，使用touch命令创建三个文件，function.h,function.c,test.c，分别用来做函数头文件、函数源文件以及测试文件
03
这里以四则运算函数为例说明函数的编写流程与调用流程。首先用vim命令与vsplit依次打开三个文件。
04
在头文件中添加重复包含的宏，并添加四则运算的函数声明。
05
在function.c中将function.h包含进来，并具体实现四个方法。注意出发要对除数是否为0进行判断。
06
然后编写测试程序进行测试。总的程序代码如下：
07
保存所有的程序并退出，使用gcc进行编译，并运行得到的结果如下。这就是函数的声明、定义以及调用。
C语言中，函数调用的一般形式为：
函数名(实际参数表)
对无参函数调用时则无实际参数表。实际参数表中的参数可以是常数、变量或其它构造类型数据及表达式。各实参之间用逗号分隔。
#includestdio.h
int fun(int x, int y); // 函数声明，如果函数写在被调用处之前，可以不用声明
void main()
{
int a=1, b=2, c;
c = fun(a, b); // 函数的调用，调用自定义函数fun，其中a，b为实际参数，传递给被调用函数的输入值
}
// 自定义函数fun
int fun(int x, int y) // 函数首部
{ // {}中的语言为函数体
return xy ? x : y; // 返回x和y中较大的一个数
}
扩展资料
C语言中不允许作嵌套的函数定义。因此各函数之间是平行的，不存在上一级函数和下一级函数的问题。但是C语言允许在一个函数的定义中出现对另一个函数的调用。
这样就出现了函数的嵌套调用。即在被调函数中又调用其它函数。这与其它语言的子程序嵌套的情形是类似的。其关系可表示如图。
图表示了两层嵌套的情形。其执行过程是：执行main函数中调用a函数的语句时，即转去执行a函数，在a函数中调用b 函数时，又转去执行b函数，b函数执行完毕返回a函数的断点继续执行，a函数执行完毕返回main函数的断点继续执行。
参考资料：函数调用_百度百科
C语言中调用函数的方法及步骤：
工具/原料：C语言
1、首先需要输入想要调用的函数。
2、然后当输入一个括号后，即可观察他的参数。
3、接着在对应的参数中输入参数值。
4、然后，系统会发生一个警告。
5、接着需要调用它相应的头文件。
6、最后再次编译，发现没有任何警告和错误即可。
函数是用户与程序的接口，在定义一个函数前，首先要清楚以下三个问题。1) 函数的功能实现及算法选择。算法选择会在后续文章详细讲解，本节重点关注函数的功能实现。一般选取能体现函数功能的函数名，且见名知意，如求和函数的函数名可取为 add，求最大值的函数名可取为 max，排序函数可取名为 sort 等。2) 需要用户传给该函数哪些参数、什么类型，即函数参数。3) 函数执行完后返回给调用者的参数及类型，即函数返回值类型。 函教定义格式 函数定义的一般格式为： 返回类型 函数名 (类型参数1,类型参数2,…) {函数体 }也可以不含参数，不含参数时，参数表中可写关键字 void 或省略，为规范起见，教程中对没有参数的函数，参数表中统一写 void。例如： 类型 函数名 () {函数体 }等价于： 类型 函数名 (void) //建议的书写方式 {函数体 } 如果该函数没有返回类型，则为 void 类型。例如： void add (int x,int y) {printf ("sum=%d\n", x+y); } 除了 void 类型外，在函数体中，均需要显式使用 return 语句返回对应的表达式的值。 函教返回值 函数的值是指调用函数结束时，执行函数体所得并返回给主调函数的值。 关于函数返回值说明如下。1) 带返回值的函数，其值一般使用 return 语句返回给调用者。其格式为： return 表达式;或者 return (表达式);例如： int add (int a, int b) {return (a + b); //return 后为表达式 } 函数可以含一个或多个 return 语句，但每次调用时只能执行其中一个 return 语句。例如，求整数绝对值的函数： int f (int n) //含多个return语句，但每次调用只执行一个 {if (n = 0)return n;elsereturn -n; }