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语言函数的递归和调用
一、基本内容：
C语言中的函数可以递归调用，即：可以直接（简单递归）或间接（间接递归）地自己调自己。
要点：
1、C语言函数可以递归调用。
2、可以通过直接或间接两种方式调用。目前只讨论直接递归调用。
二、递归条件
采用递归方法来解决问题，必须符合以下三个条件：
1、可以把要解决的问题转化为一个新问题，而这个新的问题的解决方法仍与原来的解决方法相同，只是所处理的对象有规律地递增或递减。
说明：解决问题的方法相同，调用函数的参数每次不同（有规律的递增或递减），如果没有规律也就不能适用递归调用。
2、可以应用这个转化过程使问题得到解决。
说明：使用其他的办法比较麻烦或很难解决，而使用递归的方法可以很好地解决问题。
3、必定要有一个明确的结束递归的条件。
说明：一定要能够在适当的地方结束递归调用。不然可能导致系统崩溃。
三、递归实例
例：使用递归的方法求n!
当n1时，求n!的问题可以转化为n*(n-1)!的新问题。
比如n=5：
第一部分：5*4*3*2*1
n*(n-1)!
第二部分：4*3*2*1
(n-1)*(n-2)!
第三部分：3*2*1
(n-2)(n-3)!
第四部分：2*1
(n-3)(n-4)!
第五部分：1
（n-5）!
5-5=0，得到值1，结束递归。
源程序：
fac(int
n)
{int
t;
if(n==1)||(n==0)
return
1;
else
{
t=n*fac(n-1);
return
t;
}
}
main(
)
{int
m,y;
printf(“Enter
m:”);
scanf(“%d”,m);
if(m0)
printf(“Input
data
Error!\n”);
else
{y=fac(m);
printf(“\n%d!
=%d
\n”,m,y);
}
}
四、递归说明
1、当函数自己调用自己时，系统将自动把函数中当前的变量和形参暂时保留起来，在新一轮的调用过程中，系统为新调用的函数所用到的变量和形参开辟另外的存储单元（内存空间）。每次调用函数所使用的变量在不同的内存空间。
2、递归调用的层次越多，同名变量的占用的存储单元也就越多。一定要记住，每次函数的调用，系统都会为该函数的变量开辟新的内存空间。
3、当本次调用的函数运行结束时，系统将释放本次调用时所占用的内存空间。程序的流程返回到上一层的调用点，同时取得当初进入该层时，函数中的变量和形参所占用的内存空间的数据。
4、所有递归问题都可以用非递归的方法来解决，但对于一些比较复杂的递归问题用非递归的方法往往使程序变得十分复杂难以读懂，而函数的递归调用在解决这类问题时能使程序简洁明了有较好的可读性；但由于递归调用过程中，系统要为每一层调用中的变量开辟内存空间、要记住每一层调用后的返回点、要增加许多额外的开销，因此函数的递归调用通常会降低程序的运行效率。
五、程序流程
fac(int
n)
/*每次调用使用不同的参数*/
{
int
t;
/*每次调用都会为变量t开辟不同的内存空间*/
if(n==1)||(n==0)
/*当满足这些条件返回1
*/
return
1;
else
{
t=n*fac(n-1);
/*每次程序运行到此处就会用n-1作为参数再调用一次本函数,此处是调用点*/
return
t;
/*只有在上一句调用的所有过程全部结束时才运行到此处。*/
}
}
递归函数：
编程语言中，函数Func(Type a,……)直接或间接调用函数本身，则该函数称为递归函数。递归函数不能定义为内联函数。
在数学上，关于递归函数的定义如下：对于某一函数f(x)，其定义域是集合A，那么若对于A集合中的某一个值X0，其函数值f(x0)由f(f(x0))决定，那么就称f(x)为递归函数。
函数介绍：
在数理逻辑和计算机科学中，递归函数或μ-递归函数是一类从自然数到自然数的函数，它是在某种直觉意义上是"可计算的" 。事实上，在可计算性理论中证明了递归函数精确的是图灵机的可计算函数。递归函数有关于原始递归函数，并且它们的归纳定义(见下)建造在原始递归函数之上。但是，不是所有递归函数都是原始递归函数 — 最著名的这种函数是阿克曼函数。
其他等价的函数类是λ-递归函数和马尔可夫算法可计算的函数。
例子：
//代码1
void func()
{
//...
if(...)
func();
else
//...
}
条件：
一个含直接或间接调用本函数语句的函数被称之为递归函数，在上面的例子中能够看出，它必须满足以下两个条件：
1） 在每一次调用自己时，必须是（在某种意义上）更接近于解；
2） 必须有一个终止处理或计算的准则。
梵塔的递归函数：
//C
void hanoi(int n,char x,char y,char z)
{
if(n==1)
move(x,1,z);
else
{
hanoi(n-1,x,z,y);
move(x,n,z);
hanoi(n-1,y,x,z);
}
}
1、用在出口条件上
if(n==1) return x;
if(n1) x=(x+1)*fun(x,n-1);正确可以实现递归功能
2、用在出口条件和继续递归的调用上（实际上还是在出口条件）
if(n==1) return x;
if(x1) return (x+1)*fun(x,n-1);正确这个也可以实现递归功能
3、在设置一个值，用这个值来判断，最终还是能实现递归
int m;
if(n==1) m=x;
if (n1) m=(x+1)*fun(x,n-1);
return m;
万变不离其踪，return 永远用在函数的出口条件上，没有return就死循环了不是么？
所谓递归，说的简单点，就是函数自己调用自己，然后在某个特定条件下。结束这种自我调用。
如果不给予这个结束条件，就成了无限死循环了。这样这个递归也就毫无意义了。
如下面问题
1 1 2 3 5 8 13 21 ........n
分析可以看出， i 表示第几个数， n 表示该数的值
当i = 1 时， n = 1;
当i = 2 时， n = 1;
当i = 3 时 n = i1 + i2；
当i = 4 时 n = i2 + i3
所以可以写个函数
int fun(int n) // 这里的n代表第几个数
{
if(1 == n || 2 == n) // 第一个数
{
return 1;
}
else
{
return fun(n - 1) + fun(n - 2); // 这里就是自己调用自己，形成循环自我调用。
}
}
注： 以上代码只是用来演示递归，不包含错误校验。
在实际生产过程中。该代码不够健壮。
如此，就完成了递归。你就可以求得第n个数了。
何时考虑使用递归。
当你分析一个问题的时候，发现这个问题，是一个自我循环时，而且这个自我循环到一个给定值，就可以终止的时候，你就快要考虑递归了。