189 8069 5689
使用python的数值计算库numpy来计算矩阵的特征值，特征向量与标准正交向量组
创新互联成立于2013年，先为临汾等服务建站，临汾等地企业，进行企业商务咨询服务。为临汾企业网站制作PC+手机+微官网三网同步一站式服务解决您的所有建站问题。
1.求矩阵 的特征值和各特征值所对应的特征向量
2.求矩阵 的特征值和各特征值所对应的特征向量
3.由向量组 构造一组标准正交向量组
拍子在求特征值和特征向量的过程中，你可以一定要变成这些正确编写，正确之后的话就能够直接出来了。
1、Numpy常用方法使用大全（超详细）
1、Series和DataFrame简单入门
2、Pandas操作CSV文件的读写
3、Pandas处理DataFrame，Series进行作图
1、Matplotlib绘图之属性设置
2、Matplotlib绘制误差条形图、饼图、等高线图、3D柱形图
1、层次分析法（AHP）——算数平均值法、几何平均值法、特征值法（Python实现，超详细注释）
2、Python实现TOPSIS分析法（优劣解距离法）
3、Python实现线性插值和三次样条插值
4、Python实现线性函数的拟合算法
5、Python实现统计描述以及计算皮尔逊相关系数
6、Python实现迪杰斯特拉算法和贝尔曼福特算法求解最短路径
一般步骤来实现PCA算法
（1）零均值化
假如原始数据集为矩阵dataMat，dataMat中每一行代表一个样本，每一列代表同一个特征。零均值化就是求每一列的平均值，然后该列上的所有数都减去这个均值。也就是说，这里零均值化是对每一个特征而言的，零均值化都，每个特征的均值变成0。实现代码如下：
[python] view plain copy
def zeroMean(dataMat):
meanVal=np.mean(dataMat,axis=0) #按列求均值，即求各个特征的均值
newData=dataMat-meanVal
return newData,meanVal
函数中用numpy中的mean方法来求均值，axis=0表示按列求均值。
该函数返回两个变量，newData是零均值化后的数据，meanVal是每个特征的均值，是给后面重构数据用的。
（2）求协方差矩阵
[python] view plain copy
newData,meanVal=zeroMean(dataMat)
covMat=np.cov(newData,rowvar=0)
numpy中的cov函数用于求协方差矩阵，参数rowvar很重要！若rowvar=0，说明传入的数据一行代表一个样本，若非0，说明传入的数据一列代表一个样本。因为newData每一行代表一个样本，所以将rowvar设置为0。
covMat即所求的协方差矩阵。
（3）求特征值、特征矩阵
调用numpy中的线性代数模块linalg中的eig函数，可以直接由covMat求得特征值和特征向量：
[python] view plain copy
eigVals,eigVects=np.linalg.eig(np.mat(covMat))
eigVals存放特征值，行向量。
eigVects存放特征向量，每一列带别一个特征向量。
特征值和特征向量是一一对应的
（4）保留主要的成分[即保留值比较大的前n个特征]
第三步得到了特征值向量eigVals，假设里面有m个特征值，我们可以对其排序，排在前面的n个特征值所对应的特征向量就是我们要保留的，它们组成了新的特征空间的一组基n_eigVect。将零均值化后的数据乘以n_eigVect就可以得到降维后的数据。代码如下：
[python] view plain copy
eigValIndice=np.argsort(eigVals) #对特征值从小到大排序
n_eigValIndice=eigValIndice[-1:-(n+1):-1] #最大的n个特征值的下标
n_eigVect=eigVects[:,n_eigValIndice] #最大的n个特征值对应的特征向量
lowDDataMat=newData*n_eigVect #低维特征空间的数据
reconMat=(lowDDataMat*n_eigVect.T)+meanVal #重构数据
return lowDDataMat,reconMat
代码中有几点要说明一下，首先argsort对特征值是从小到大排序的，那么最大的n个特征值就排在后面，所以eigValIndice[-1:-(n+1):-1]就取出这个n个特征值对应的下标。【python里面，list[a:b:c]代表从下标a开始到b，步长为c。】
上一课已经体验到了 Seaborn 相对 Matplotlib 的优势，本课将要介绍的是 Seaborn 对分类数据的统计，也是它的长项。
针对分类数据的统计图，可以使用 sns.catplot 绘制，其完整参数如下：
本课使用演绎的方式来学习，首先理解这个函数的基本使用方法，重点是常用参数的含义。
其他的参数，根据名称也能基本理解。
下面就依据 kind 参数的不同取值，分门别类地介绍各种不同类型的分类统计图。
读入数据集：
然后用这个数据集制图，看看效果：
输出结果：
毫无疑问，这里绘制的是散点图。但是，该散点图的横坐标是分类特征 time 中的三个值，并且用 hue='kind' 又将分类特征插入到图像中，即用不同颜色的的点代表又一个分类特征 kind 的值，最终得到这些类别组合下每个记录中的 pulse 特征值，并以上述图示表示出来。也可以理解为，x='time', hue='kind' 引入了图中的两个特征维度。
语句 ① 中，就没有特别声明参数 kind 的值，此时是使用默认值 'strip'。
与 ① 等效的还有另外一个对应函数 sns.stripplot。
输出结果：
② 与 ① 的效果一样。
不过，在 sns.catplot 中的两个参数 row、col，在类似 sns.stripplot 这样的专有函数中是没有的。因此，下面的图，只有用 sns.catplot 才能简洁直观。
输出结果：
不过，如果换一个叫角度来说，类似 sns.stripplot 这样的专有函数，表达简单，参数与 sns.catplot 相比，有所精简，使用起来更方便。
仔细比较，sns.catplot 和 sns.stripplot 两者还是稍有区别的，虽然在一般情况下两者是通用的。
因此，不要追求某一个是万能的，各有各的用途，存在即合理。
不过，下面的声明请注意： 如果没有非常的必要，比如绘制分区图，在本课中后续都演示如何使用专有名称的函数。
前面已经初步解释了这个函数，为了格式完整，这里再重复一下，即 sns.catplot 中参数 kind='strip'。
如果非要将此函数翻译为汉语，可以称之为“条状散点图”。以分类特征为一坐标轴，在另外一个坐标轴上，根据分类特征，将该分类特征数据所在记录中的连续值沿坐标轴描点。
从语句 ② 的结果图中可以看到，这些点虽然纵轴的数值有相同的，但是没有将它们重叠。因此，我们看到的好像是“一束”散点，实际上，所有点的横坐标都应该是相应特征分类数据，也不要把分类特征的值理解为一个范围，分散开仅仅是为了图示的视觉需要。
输出结果：
④ 相对 ② 的图示，在于此时同一纵轴值的都重合了——本来它们的横轴值都是一样的。实现此效果的参数是 jitter=0，它可以表示点的“振动”，如果默认或者 jitter=True，意味着允许描点在某个范围振动——语句 ② 的效果；还可设置为某个 0 到 1 的浮点，表示许可振动的幅度。请对比下面的操作。
输出结果：
语句 ② 中使用 hue='kind' 参数向图中提供了另外一个分类特征，但是，如果感觉图有点乱，还可以这样做：
输出结果：
dodge=True 的作用就在于将 hue='kind' 所引入的特征数据分开，相对 ② 的效果有很大差异。
并且，在 ⑤ 中还使用了 paletter='Set2' 设置了色彩方案。
sns.stripplot 函数中的其他有关参数，请读者使用帮助文档了解。
此函数即 sns.catplot 的参数 kind='swarm'。
输出结果：
再绘制一张简单的图，一遍研究这种图示的本质。
输出结果：
此图只使用了一个特征的数据，简化表象，才能探究 sns.swarmplot 的本质。它同样是将该特征中的数据，依据其他特征的连续值在图中描点，并且所有点在默认情况下不彼此重叠——这方面与 sns.stripplot 一样。但是，与之不同的是，这些点不是随机分布的，它们经过调整之后，均匀对称分布在分类特征数值所在直线的两侧，这样能很好地表示数据的分布特点。但是，这种方式不适合“大数据”。
sns.swarmplot 的参数似乎也没有什么太特殊的。下面使用几个，熟悉一番基本操作。
在分类维度上还可以再引入一个维度，用不同颜色的点表示另外一种类别，即使用 hue 参数来实现。
输出结果：
这里用 hue = 'smoker' 参数又引入了一个分类特征，在图中用不同颜色来区分。
如果觉得会 smoker 特征的值都混在一起有点乱，还可以使用下面方式把他们分开——老调重弹。
输出结果：
生成此效果的参数就是 dodge=True，它的作用就是当 hue 参数设置了特征之后，将 hue 的特征数据进行分类。
sns.catplot 函数的参数 kind 可以有三个值，都是用于绘制分类的分布图：
下面依次对这三个专有函数进行阐述。