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二项式定理与杨辉三角联系十分紧密。杨辉三角的第 n 行的第 m（设m从0开始数） 个数即 n 次二项式展开的第 m 个系数，因此杨辉三角某行某列上的数都可以通过二项式定理的系数来得知，计算n次二项式展开的系数又可以通过排列组合的公式来求。
杨辉三角的第 n 行 第 m 列可以使用该公式求得，这里的 n 行、m 列对应着上方公式中的 n 和 m 。等式最右边的分子为 n 的阶乘，一定包含分母中的 (n - m)! ，两者相消，得到的结果分子为 n * (n - 1) * (n - 2) * (n - 3) * ...... * (n - m + 1)，分母为 m！。
同时还有，0！= 0，所以杨辉三角的第零行，就是什么都没有。。。
#include// 计算分母 返回一个数的阶乘
double findFactorial(double num){
double result = 1;
for( ; num >1 ; num--){
result *= num;
}
return result;
}
// 计算分子 start * ( start - 1 ) * ( start - 2 )~~~~(start - end + 1)
double calculate(double start, double num){
double result = 1; // 保存结果
double tempstart = start;
for(; start >tempstart - num ; start--){
result *= start;
}
return result;
}
// 打印出杨辉三角 默认从第一层开始 ‘1’、‘1 1’、‘1 2 1’....
void printYangHui(double n){
if(n == 0){ // 如果要第零层则打印空
return;
}
for(double i = 0 ; i< n ; i++){
for(double j = 0 ; j<= i ; j++){
printf("%0.lf ",calculate(i, j) / findFactorial(j));
}
printf("\n");
}
}
int main(){
printf("请输入杨辉三角的层数：");
int n = 0;
scanf("%d",&n);
printf("result:\n\n");
printYangHui(n);
} 
对比利用数组来输出杨辉三角，这种方法不需要开辟数组，节省了一定的空间，但是计算较多，也存在重复计算的问题：杨辉三角是两侧对称的，即两侧的数据有重复的，这里的计算重复了。
利用递归改进一下，对称输出，就不用重复计算之前已经计算过的值了：
// 利用递归进行对称打印 新增的
void printSymmetry(int i, int j){
double temp = calculate(i, j) / findFactorial(j);
printf("%0.lf ", temp); // 三角的左边输出
if(j< i / 2){
printSymmetry(i, j + 1);
}
if(2 * j != i){ // 判断情况，三角的右边输出
printf("%0.lf ",temp);
}
}
// 打印出杨辉三角 默认从第一层开始 ‘1’、‘1 1’、‘1 2 1’....
void printYangHui(double n){
if(n == 0){ // 如果要第零层则打印空
return;
}
for(double i = 0 ; i< n ; i++){ // C00 = 1 即第一行为1
printSymmetry(i, 0); // 在这里调用上面的递归函数
printf("\n");
}
}
不过这里面，还是有很多重复的计算，比如阶乘的计算就重复计算了很多次。
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